1) 

Ta có: x+y=2

nên \(\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)

\(\Leftrightarrow2xy=2\)

hay xy=1

Ta có: \(x^3+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=2^3-3\cdot1\cdot2\)

=2

2)\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992\)

\(x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84\)

Bài 6:

M= 2.2 - 2.3+3.2.3

M= 4 - 6 + 18

M= 20

Bài 7: 

P= 1.2 - 5.-1.-2 + 8.-2.2

P = 2 -10 -32

P= -44

Bài 8:

A (thiếu dữ kiện bn ơi)

B= -1.2 . 3.2 + -1.3 +3.3 +-1.3

B= -2 . 6 + -3 + 9 +-3

B= -2 . 6 - 3 + 9 - 3

B= -12 - 3 + 9 - 3

B= -9

a) Cách 1; Thay a = 2003; b = 1997 vào biểu thức rồi thực hiện tính toán thu được A = 12000.

Chú ý: Trong biểu thức trên việc thay trực tiếp khiến việc tính toán khó khăn.

Cách 2: Phân tích A = (b + 3)(a - b), thay a = 2003 và b = 1997 vào biểu thức A = 12000.

b) Phân tích B = (b - 8)(b + c), thay = 108 và c = -8 vào biểu thức B = 10000.

c) Với xy = 8; x + y = 7, ta không tìm được giá trị nguyên x, y. Phân tích c = (x + y)(xy - 2), thay xy = 8; x + y = 7 vào biểu thức c = 42.

d) Phân tích D = (x + 2y)( x 5   -   x 3 y   +   x 2 y 2 )

Nhận xét: Với x -10; y = -5  Þ x+ 2y = 0 => D = 0.

@ Nguyễn Thị Thương Hoài

Giúp em với ạ.

Tìm \(x\); y nguyên hay thế nào em 

nguyên ạ

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\xy=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y\left(y+4\right)=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y^2+4y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\\left[{}\begin{matrix}y=-2+\sqrt{5}\\y=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với \(y=-2+\sqrt{5}\Rightarrow x=2+\sqrt{5}\)

Với \(y=-2-\sqrt{5}\Rightarrow x=2-\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A=x^2+y^2=\left(-2+\sqrt{5}\right)^2+\left(2+\sqrt{5}\right)^2=\left(2-\sqrt{5}\right)^2+\left(-2-\sqrt{5}\right)^2=18\)

\(B=x^3+y^3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B=\left(2+\sqrt{5}\right)^3+\left(-2+\sqrt{5}\right)^3=34\sqrt{5}\\B=\left(2-\sqrt{5}\right)^3+\left(-2-\sqrt{5}\right)^3=-34\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C=x^4+y^4=\left(-2+\sqrt{5}\right)^4+\left(2+\sqrt{5}\right)^4=\left(2-\sqrt{5}\right)^4+\left(-2-\sqrt{5}\right)^4=322\)

CMR: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le2\)  biết \(^{x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0}\) và xy>0

tôi quên mât CMR: 1/x+1/y<=-2

a: \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=74\cdot100=7400\)

c: \(=\left(x+2\right)^3\)

\(=10^3=1000\)

a) \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

    Thay \(x=87;y=13\) ta đc:   \(\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74\cdot100=7400\)

b)\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x^3-y^3\)

   Thay \(x=10;y=-1\) ta đc:

    \(10^3-\left(-1\right)^3=1000-1=999\)

c)\(=\left(x+2\right)^3\)

   Thay \(x=8\) ta đc: \(\left(8+2\right)^3=10^3=1000\)

d)\(=x^2-8x+16+1=\left(x-4\right)^2+1\)

   Thay \(x=104\) ta đc: \(\left(104-4\right)^2+1=100^2+1=10001\)

Lời giải:
a.

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=9^3-3.9.18=243$

$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$

$=[9^2-2.18]^2-2.18^2=1377$

Nếu $x\geq y$ thì:

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

$=|x-y|[(x+y)^2-xy]=\sqrt{(x+y)^2-4xy}[(x+y)^2-xy]$

$=\sqrt{9^2-4.18}(9^2-18)=189$

Nếu $x< y$ thì $x^3-y^3=-189$

b.

$A=(x+y)^2-6(x+y)+y-5$

$=(-9)^2-6(-9)+y-5=130+y$

Chưa đủ cơ sở để tính biểu thức.

a) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=9^3-3\cdot18\cdot9=243\)

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2\left(xy\right)^2\)

\(=\left(9^2-2\cdot18\right)^2-2\cdot18^2\)

\(=45^2-2\cdot324\)

=1377

Bài 1: Ta có 2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

                    20092009¹⁰ = (10001.2009)¹⁰

Mà 2009 < 10001 ➩ (2009.2009)¹⁰ < (10001.2009)¹⁰

Vậy 2009²⁰ < 20092009¹⁰

Bai 3:

Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , ...., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1

Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0 <=> n = 2m

=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1

Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1

=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn

=> m = 2k

Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k

=> n chia hết cho 4

bai 2:

25−y²=8(x−2009)

⇒25−y²=8x−16072

⇒8x=25−y²−16072

⇒8x=25−16072−y²

⇒8x=−16047−y²

8×−16047−y²8=−16047−y²

⇒−16047−y²=−16047−y²

 có vô giá trị nhé 

Vậy