Để chứng minh ΔMAB = ΔMAC, ta có thể sử dụng nguyên lý cắt giao. Vì AB = AC và M là trung điểm BC, nên ta có AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Từ đó, ta có AM ⊥ BC. Vì AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên ta cũng có MB = MC. Như vậy, ta đã chứng minh được ΔMAB = ΔMAC.

Để chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân. Vì AB = AC và AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên ta có AM là tia phân giác của góc BAC.

Để chứng minh AM ⊥ BC, ta đã chứng minh ở trên rồi. Vì AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên ta có AM ⊥ BC.

a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta AMB\) có:

AC = AB (gt)

CM = BM (gt,do M là trung điểm BC)

AM (cạnh chung)

     Do đó \(\Delta AMC=\Delta AMB\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow\) M là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)

b) \(\Delta AMC=\Delta AMB\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\). Mà \(\widehat{M_1} +\widehat{M_2}=180^o\) (kề bù)

Nên \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Suy ra \(AM\perp BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có

AB = AC (gt)

AM chung

MB = MC ( M là trung điểm BC )

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=> AM là phân giác góc BAC

b, Vì tam giác AMB = tam giác AMC (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\left(ĐPCM\right)\)

a) Xét tam giác ABC có : AB = AC 

=> Tam giác ABC cân tại A

Mà AM là đường trung tuyến ứng với BC ( vì M là trung điểm của BC) 

=>AM vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác 

Do đó : AM là tia phân giác của góc BAC(đpcm)

b)Vì tam giác ABC cần tại A ( theo câu a ) 

Nên đường phân giác AM đồng thời là đường cao 

=> AM vuông góc với BC ( đpcm )

Nếu thấy đúng cho mình 1  

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

AM chung

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM};\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM nằm giữa AB,AC

Do đó: AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có

MB=MC

\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>MA=MD

=>M là trung điểm của AD

c: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>BD//AC

BD//AC

AC\(\perp\)BH

Do đó: BD\(\perp\)BH

=>\(\widehat{HBD}=90^0\)

nhanh lên nhé

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB=AC(giả thiết)

AM chung

MB=MC(M là trung điểm BC)

Từ 3 điều trên, ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc B=góc C

b/ Ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc BAM=góc CAM=>AM là tia phân giác của góc BAC

c/ Ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc AMB=góc AMC mà tổng 2 góc này bằng 180 độ=>góc AMB=góc AMC=>AM vuông góc với BC