Cho hình tahng ABCD có AB song song CD. Lấy điểm I trên cạnh AB, từ Ikẻ đường thẳng song song với CD cắt AC,BC lần lượt tại O và K.
a) Chứng minh: AI/ID=AO/OC.
b) Chứng minh: AO/OC=BK/KC.
c) Chứng minh: AI.KC=ID.BK
Cho hình thang ABCD có AB//CD. Lấy điểm I trên cạnh AB từ I kẻ đường thẳng song song vs CD cắt AC,AB lần lượt tại O, K
a) cm AI/ID=AO/OC
b)cm AO/OC=BK/KC
c) cm AI.KC=ID.BK
giúp mik vs ạ
I trên cạnh AB thì từ I kẻ song song với CD là nó trùng với đường thẳng AB rồi bạn
Cho hình thang ABCD có AB//CD. Lấy điểm I trên cạnh AD từ I kẻ đường thẳng song song vs CD cắt AC,AB lần lượt tại O, K
a) cm AI/ID=AO/OC
b)cm AO/OC=BK/KC
c) cm AI.KC=ID.BK
giúp mik vs ạ
Sửa đề: cắt BC tại K
a: Xét ΔADC có IO//DC
nên \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{AO}{OC}\left(1\right)\)
b: Xét ΔCAB có OK//AB
nên \(\dfrac{CO}{OA}=\dfrac{CK}{KB}\)
=>\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{BK}{CK}\left(2\right)\)
c: Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{BK}{CK}\)
=>\(AI\cdot CK=ID\cdot BK\)
cho hình thoi ABCD (BD<AC). gọi o là giao điểm của AC và BD. I là điểm bất kỳ trên AO. đường thẳng qua I song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và P. đường thẳng qua I song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại N và Q.
a) chứng minh tứ giác AMIN và CPIQ là hình thoi
b) tính diện tích tam giác ABC nếu biết AB=5cm và BD=6cm
c)tứ giác MNPQ là hình gì? tìm vị trí của I đề MNPQ là hình chữ nhật
mong mọi người giúp em ạaa><
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD (AB < CD) có AD = BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, đường thẳng này cắt AC tại K.
a) Chứng minh K là trung điểm của AC
b) Chứng minh K thuộc đường thẳng EF.
c) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O.
a) Chứng minh rằng ΔOAB cân.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng.
c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là các hình thang cân.
a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
hay ΔOAB cân tại O
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD = 2AB. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm cạnh bên AD và BC
a) Chứng minh OC = 2OA
b) Điểm O là điểm đặc biệt gì trong tam giác FCD
c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh DM/AD=CN/BC
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
CD=2AB ==>AB/CD=1/2
AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có
OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
=>OA/OC=1/2 => OC=2OA
B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB
*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);
OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD
c)
Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB
MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)
IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có
CN/BC=DI/IB (2)
Từ (1) và (2), ta có
DM/AD=CN/BC
d)
KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
KN/AB=CN/BC
Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD
mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường thẳng AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M,N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sap cho AP=CQ. Gọi I là giao điểm AC và PQ. Chứng minh:
a, Các tứ giác AMNB, APCQ là hình bình hành
b) Ba điểm M, N, I thẳng hàng
c)Ba đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy
(mọi người có thể vẽ hình không cũng đc ạ, ko cần phải cminh ạ, mình cảm ơn)
a/
Ta có
MN//AB (gt)
AD//BC=> AM//BN
=> AMNB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có
AB//CD => AP//CQ mà AP = CQ (gt) => APCQ là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Xét hbh ABCD
OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét hbh APCQ có
IA=IC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> \(I\equiv O\) (đều là trung điểm AC) => M; N; I thẳng hàng
c/ Do \(I\equiv O\) (cmt) => AC; MN; PQ đồng quy tại O
Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC.
a) Tính độ dài OC; CD
b) Chứng minh rằng FD. BC = FC.AD
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM=ON.
Bài 1:
Cho tan giác ABC, vẽ tia Cx song song với cạnh AB. Từ trung điểm E của cạnh AB, vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia Cx tại F. Đường thẳng BF cắt cạnh AC tại I.
a) Chứng minh rằng IC2 = IA . ID
b) Tính tỉ số ID : IC
Bài 2:
Cho hình thang ABCD ( AB // CD và AB < CD ). Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC ( K thuộc DC ). AK cắt BD tại E. Vẽ qua B đường thẳng BI song song với AD ( I thuộc CD ) cắt AC tại F.
a) Chứng minh EF // AB
b) Chứng minh AB2 = CD . EF
Bài 3:
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh :
a) IE = IF
b) 2 : EF = 1 : AB + 1 : CD
Giúp mình với, mình cần gấp !!!!!!!!!!!! Thanks các bạn nhìu!