3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH,MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).
a. Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.
c. Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE,AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.
d. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = 4 √ 3 (cm). Tính độ dài EF.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,Elà điểm đối xứng với H qua AC . Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH .
a. Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh ba điểm D,E,A thẳng hàng.
c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc IK.
a: Xét tứ giác AKMH có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)
Do đó: AKMH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) , MK vuông góc với AC ( K thuộc AC )
a) Chứng minh : Tứ giác AKMH là hình chữ nhật
b) E là trung điểm của MH . Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành
c ) Chứng minh 3 điểm B,E,K thẳng hàng
d) Gọi F là trung điểm của MK . Đường thảng HK cắt AE tại I và À tại J . Chứng minh HI = KJ
Bn tự vẽ hình nha
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)
Tớ chỉ lm đc câu a thui nếu đúng like cho tớ nha
b)AKMH là hình chữ nhật\(\Rightarrow\)EMK=90độ.
xét 2 \(\Delta\)vuông \(\Delta\)BHE và \(\Delta\)KME
có:HE=EM(1)\(\)
BEH=MEK(2 góc đối đỉnh)(2)
từ (1),(2)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BHE=\(\Delta\)KME(cgv-gn)
\(\Rightarrow\)BE=EK(2 cạnh t/ứ)
xét t/g BHKM có:EH=EM(3)
BE=EK(cmt)(4)
từ(3),(4)\(\Rightarrow\)BHKM là hình bình hành
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)2). Có : MH vuông góc với AB ( gt )
AC vuông góc với AB (
Δ
ABC vuông tại A)
=> MH//AC
Xét tam giác ABc có
MH//AC( cmt)
M là trung điểm BC (gt)
=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
. Có: MK vuông góc AC ( gt)
AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )
=> MK//AB
Có:MK//AB(cmt)
M là trung điểm BC ( gt)
=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )
Có : H là trung điểm AB ( cmt)
=. BH=1/2AB
Xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm AC ( cmt)
=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)
=> MK=1/2AB
( tính chất đường trung bình của tam giác)
=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH
Có MK=1/2AB
BH= 1/2AB
=> MK=BH
Mà MK//BH(cmt)
=> BMKH là hình bình hành
Xin lỗi nha. Mik chỉ biết làm câu a,b thôi à . Bạn tự vẽ hình nha
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).
b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE, AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.
d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = 43 (cm). Tính độ dài EF.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC), có trung tuyến AM . Kẻ MN vuông góc AB và MP vuông góc AC
(N thuộc AB; P thuộc AC ).
a) Tứ giác ANMP là hình gì ? Vì sao ?
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC , MK//AH ( K thuộc AC ) . Chứng minh rằng BK vuông góc HN; BK//HP
c) Chứng minh tứ giác MPNH là hình thang cân
Giúp mình câu b,c với mình cần gấp
a: Xét tứ giác ANMP có
\(\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{NAP}=90^0\)
=>ANMP là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NP là đường trung bình của ΔABC
=>NP//BC và NP=BC/2
=>NP//MH
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HP là đường trung tuyến
nên HP=AP
mà AP=MN(ANMP là hình chữ nhật)
nên HP=MN
Xét tứ giác MHNP có MH//NP
nên MHNP là hình thang
Hình thang MHNP có MN=HP
nên MHNP là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a/Tính BC và AM ?
b/Chứng minh : Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
c/Kẻ MI vuông góc AC , gọi K đối xứng với M qua AC .Chứng minh : Tứ giác AKCM là hình thoi
d/ Chứng minh : AM vuông góc DE
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc với AB, và MP vuông góc với AC (N thuộc AB; P thuộc AC)
a) tứ giác ANMP là hình gì? vì sao?
b) chứng minh: NA=NB, PA=PC và tứ giác BMPN là hình bình hành!
c) gọi E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. chứng minh
+ tứ giác ABEF là hình thang cân
+ tứ giác MENF là hình thoi
d) kẻ đường cao AH của tam giác ABC, MK//AH( K thuộc AC). CHứng minh rằng BK vuông góc với HN
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc với AB, và MP vuông góc với AC (N thuộc AB; P thuộc AC)
a) tứ giác ANMP là hình gì? vì sao?
b) chứng minh: NA=NB, PA=PC và tứ giác BMPN là hình bình hành!
c) gọi E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. chứng minh
+ tứ giác ABEF là hình thang cân
+ tứ giác MENF là hình thoi
d) kẻ đường cao AH của tam giác ABC, MK//AH( K thuộc AC). CHứng minh rằng BK vuông góc với HN
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc với AB, và MP vuông góc với AC (N thuộc AB; P thuộc AC)
a) tứ giác ANMP là hình gì? vì sao?
b) chứng minh: NA=NB, PA=PC và tứ giác BMPN là hình bình hành!
c) gọi E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. chứng minh
+ tứ giác ABEF là hình thang cân
+ tứ giác MENF là hình thoi
d) kẻ đường cao AH của tam giác ABC, MK//AH( K thuộc AC). CHứng minh rằng BK vuông góc với HN
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Trung tuyến AM . Kẻ MN vuông góc AB và MP vuông góc AC ( N thuộc AB;P thuộc AC)
a Tứ giác ANMP là hình gì vì sao ?
b Gọi E là trung điểm BM;F là giao điểm của AM và PN . Chứng minh
+Tứ giác ABEF là hình thang cân
+ tứ giác MÈN là hình thoi
c Kẻ đường cao AH của tam giác ABC kẻ MK // AH ( K thuộc AC ) chứng minh BK vuông góc với HN
Ta có: MN ⊥ AB
=> góc MNA = 900
MP ⊥ AC
=> góc MPA = 900
Xét tứ giác ANMP có:
góc MNA = góc MPA = góc NAP = 900
=> tứ giác ANMP là hình vuông
