a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó:ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó:ΔAEM=ΔAFM

Suy ra:ME=MF

hay ΔMEF cân tại M

c: Ta có: AE=AF

ME=MF

Do đó: AM là đường trung trực của FE

hay AM⊥FE

a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

AM _ chung 

AB = AC

^MAB = ^MAC 

Vậy tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c) 

b, Xét tam giác AEM và tam giác AFM có 

AM _ chung 

^MAE = ^MAF 

Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (ch-gn) 

=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> EM = FM ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác MEF có EM = FM 

Vậy tam giác MEF cân tại M

c, AE/AB = AF/AC => EF // BC 

mà tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác 

đồng thời là đường cao 

=> AM vuông BC 

=> AM vuông EF 

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường phân giác

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có 

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên FE//BC

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AB=AC

AM chung

=>ΔAMB=ΔAMC

Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔEBM=ΔFCM

=>EB=FC

b: BC=6cm

=>BM=Cm=3cm

AM=căn 5^2-3^2=4cm

cả hai bài tự kẻ hình nghen:3333

bài 1 

a) xét tam giác BAD và tam giác BED có 

B1= B2 ( BD là p/g của góc ABC)

BD chung

BAD=BED(=90 độ)

=> tam giác BAD= tam giác BED( ch-gnh)

=> BA=BE ( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác BAE cân B mà ABC =60 độ=> tam giác BAE đều

b) từ tam giác BAD= tam giác BED=> AD= ED ( hai cạnh tương ứng)

xét tam giác DEC và tam giác ADK có

DAK=DEC(= 90 độ)

AK=EC (gt)

AD=ED (cmt)

=> tam giác DAK= tam giác DEC (cgc)

=> ADK=EDC ( hai góc tương ứng)

ta có A,D,C thẳng hàng

=> ADE +EDC= 180 độ

mà EDC=ADK => ADE+ADK=180 độ=> KDE= 180 độ=> K,D,E thẳng hàng

bài 2

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC( gt)

góc B= gócC (gt)

BM=CM (gt)

=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)

b) từ tam giác ABM= tam giácv ACM

=> A1=A2(hai góc tương ứng)

xét tam giác AME và tam giác AMF có

AEM=AFM(=90 độ)

A1=A2(cmt)

AM chung

=> tam giác AME= tam giác AMF (ch-gnh)

=> AE=AF (hai cạnh tương ứng)

=> tam giác AEF cân A

c) vì tam giác ABC cân A => B=C= (180 độ -A)/2

vì tam giác AEF cân A=> E=F= (180 độ -A)/2

=> E=B mà E đồng vị với B=> EF//BC

a, Vì Tam giác `ABC` cân tại A `=> AB = AC ;`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `AMC` có:

`AM chung`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`MB = MC (g``t)`

`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (c-g-c)`

b, Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (a)`

`=>` \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (2 góc tương ứng).

Xét Tam giác `EAM` và Tam giác `FAM` có:

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) `(CMT)`

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\)

`=>` Tam giác `EAM =` Tam giác `FAM (ch-gn)`

`=> EA = FA` (2 cạnh tương ứng).

c, *câu này mình hơi bí bn ạ:')

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

giúp mình vs, mình đg cần gấp lắm

a) ta có tam giác AMB=tam giác AMC( gt)

=> BM=CM(2 cạnh tương ứng)

Mà M thuộc BC

=>BC=2BM=2MC

=>M là trung điểm của BC

vậy M là trung điểm của BC

b) ta có tam giác AMB=tam giác AMC( gt)

=>Góc BAM=góc CAM; góc AMB=góc AMC( 2góc tương ứng) 

Ta có: Góc BAM+góc CAM=góc BAC

=>AM là tia phân giác của góc BAC

Có Góc AMB+Góc AMC=góc BMC

=>2.góc AMB=180

=>Góc AMB=90 độ

=> AM vuông góc với BC

vậy AM là tia phân giác của góc BAC và AM vuông góc với BC

a. -Xét △ABC vuông tại A có:

AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (M là trung điểm BC).

\(\Rightarrow AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\).

\(\Rightarrow\)△ABM, △ACM cân tại M.

Mà ME, MF lần lượt là đường phân giác của △ABM, △ACM (gt).

\(\Rightarrow\)ME, MF cũng lần lượt là trung tuyến, đường cao của △ABM, △ACM.

\(\Rightarrow\) E là trung điểm AB, F là trung điểm AC.

b. -Ta có: AB⊥AC tại A (△ABC vuông tại A)

ME⊥AB tại E (ME là đường cao của △ABM).

\(\Rightarrow\) ME//AC.

-Ta có: AB⊥AC tại A (△ABC vuông tại A)

MF⊥AC tại F (MF là đường cao của △ACM).

\(\Rightarrow\) MF//AB.

giúp mình vs ạ! MÌnh đg cần gấp lắm !

TK:

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC(gt)

ˆBAM=ˆCAM(AM là tia phân giác góc A)

AM chung

=> ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)

b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

=> ˆAMB=ˆAMC

Mà 2 góc này là 2 góc kề bù

⇒ˆAMB=ˆAMC=900

=> AM⊥BC

c)  Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

=> BM=MC( 2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm BC