a)Xét △ABC vuông tại A (gt)

=> BC² = AB² + AC² (định lý Pytago)

     BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

=> BC = \(\sqrt{169}\) = 13 cm

Xét △ABC có BF là tia phân giác của góc ABC (gt)

=>\(\dfrac{AF}{AB}\) = \(\dfrac{FC}{BC}\) (tính chất đường phân giác)

=>\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) và AF + FC = AC = 12

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) = \(\dfrac{AF+FC}{5+13}\) = \(\dfrac{AC}{18}\) = \(\dfrac{2}{3}\)

=> AF = \(\dfrac{2}{3}\) x 5 = 3,33 cm và FC = \(\dfrac{2}{3}\) x 13 = 8,67 cm

b)Xét △ABF và △HBE có:

góc ABF bằng góc HBE (BF là tia phân giác của góc ABC)

góc BAF bằng góc BHE bằng 90^o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)

=> △ABF ∼ △HBE (g.g)

c) Vì △ABF ∼ △HBE (câu b)

=> góc BFA bằng góc BEH

mà góc AEF bằng góc BEH (2 góc đối đỉnh)

=> góc BFA bằng góc AEF

=> △AEF cân tại A

d)Xét △ABC và △AHB có:

góc ABC chung

góc BAC bằng góc BHA bằng 90^o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)

=> △ABC ∼ △HBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (1)

Xét △ABH có BE là tia phân giác của góc ABC (gt)

=>\(\dfrac{HE}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (2) (tính chất đường phân giác)

Từ (1), (2) => \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{HE}{AE}\)

=> AB.AE=BC.HE(chắc vậy?)

câu d sai đề à????

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE và DA=DE

b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

SUy ra: AF=EC và DF=DC (1)

c: Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD⊥CF

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: DA=DE

b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF=ΔBAC

Suy ra: BF=BC

a: Xét ΔABF có

AE vừa là đường cao, vừa là phân giác

nen ΔABF cân tại A

b: Xét tứ giác HFKD có

HF//DK

HF=DK

Do đó: HFKD là hình bình hành

=>DH//KF và DH=KF

c: Xét ΔABC co AB<AC

nên góc C<góc ABC

gócDCB=gócEBC=góc1/2ACB=góc1/2ABC

a)xét tg DCB và tg EBC có

BC là cạnh  chung

góc B=góc C

góc DCB=góc EBC

suy ra  tg DCB = tg EBC(g.c.g)

suy ra CD=BE(hai cạnh tương ứng)

xét tgADC và tgAEB có 

góc A là góc chung là góc vuông

AB=AC

DC=EB

suy ra tgADC = tgAEB (ch.cgv)

suy ra AD=AE(hai cạnh tương ứng)

câu b và câu c k xong đi rồi nói

bạn tự vẽ hình nha

tam giác BAC vuông can tại a suy ra bac=90,abc=acb=45 và ab=ac

gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong tam giác ABC suy ra AI là tia phân giác của tg ABC

gọi G là giao điểm của dh và bi,n là giao diem của ak và be

BE,CD lân lượt là tia phân giác của tg ABC suy ra abe=cbe=acd=bcd=22.5

suy ra tg BIC cân tại i suy ra ib=ic

cmđ tg dgb=hgb(g c g) suy ra db=bh

cmđ tg dbi=hbi(c g c) suy ra di =ih và bdi=bhi

cmđ tg abn=kbn( g c g) suy ra ab=bk 

ta có bd+da=ba

va bh+hk=bk

mà bd=bh,ba=bk

suy ra da=hk

ta có bdc=bac+acd=90+22.5=112.5

mà bdc=bhi

suy ra bhi=112.5 suy ra ihk=67.5

và ida=67.5

cmđ tg ida=ihk(cg c) suy ra da=hk và ia=ik

cmd dib=45 mà dib=eic(2 góc đối đỉnh) suy ra eic=45 độ cmđ tg dib=eic(g c g)  suy ra db=ec

ta có db+da=ab

và ec+ea=ac

mà db=ec,ab=ac

nên ad=ae

cmđ tg dai=eai(c g c) suy ra dia=eia

cmđ dia=eia=67.5

ta có adi=aid=67.5 suy ra tg dai cân tai a suy ra ad=ai mà ad=hk và ai=ik suy ra hk=ik (1)

cmđ ikh=45(do hik=ihk=67.5/tam giác cân )

cmđ kic=22.5

ta có kic=cki=22.5 suy ra tg ikc cân tại k suy ra ik=kc(2)

từ 1 và 2 suy ra  hk=kc

chỗ nào ko hiểu thì cứ hỏi mình ,tab cho mình nếu đúng nha