Cho nửa đường tròn tâm O bán kính AB=2r. Vẽ dây AC sao cho góc BAC bằng 30*
a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Trên tia tiếp tuyến Ax lấy AD=2CH(CH là đường cao tam giác ABC). Tính góc D.
c) Chứng minh CD là tiếp tuyến đường tròn tâm O
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ dây AC sao cho góc BAC = 30 độ.
a) Tính các cạnh của tam giác ABC theo R
b) Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Trên tia Ax tiếp xúc với (O) lấy điểm D sao cho AD = 2CH. Tm giác ADC có tính chất gì? Xác định vị trí tương đối của đường thẳng DC và nửa đường tròn (O).
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tia Ax vuông góc AB. Lấy điểm C trên nửa đường tròn rồi vẽ tia phân giác góc ABC cắt nửa đường tròn tại điểm thứ 2 là D và cắt tia Ax, AC lần lượt tại E và H.. AD cắt BC tại F.
cm: FH vuông góc AB ; AEFH là hình gì ; CHo biết AB=2R, góc ABC=60độ, tính diện tích tứ giác AEFH?
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiêp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP với đường tròn tâm O (tiếp điểm P khác điểm A) cắt By tại N
a, Chứng minh các tam giác MON và APB đồng dạng
b, Chứng minh AM.BN = R 2
c, Tính tỉ số S M O N S A P B khi AM = R 2
d, Tính thể tích của hình do nửa hình tròn đường kính AB quay một vòng quanh AB sinh ra
a, Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được P M O ^ = P A O ^ và P N O ^ = P B O ^ => ∆MON và ∆APB đồng dạng (g.g)
b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA và NP = NB
Mặt khác MP.NP = P O 2 và PO = R Þ AM.BN = R 2 (ĐPCM)
c, Ta có A M = R 2 => M P = R 2
Mặt khác A M = R 2 => BN = 2R => PN = 2R
Từ đó tìm được MN = 5 R 2
Vì DMON và DAPB đồng dạng nên S M O N S A P B = M N A B 2 = 25 16
d, Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = OA = R
Thể tích hình cầu đó là V = 4 3 πR 3 (đvdt)
Câu 1: Cho nửa đường trường tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho góc CBA= 30o. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM= BC
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh ΔBMC đều
c) CM MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O: R)
d) OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theo R
(mink đag cần gấp)
a) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
b) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{CBM}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
\(\Leftrightarrow\widehat{CBM}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{CBM}=60^0\)
Xét ΔBMC có BM=BC(gt)
nên ΔBMC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBMC cân tại B có \(\widehat{CBM}=60^0\)(cmt)
nên ΔBMC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
c) Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC(=R)
OM chung
BM=CM(ΔBMC đều)
Do đó: ΔOBM=ΔOCM(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OBM}=90^0\left(gt\right)\)
nên \(\widehat{OCM}=90^0\)
hay OC⊥CM tại C
Xét (O) có
OC⊥CM tại C(cmt)
OC là bán kính(C∈(O))
Do đó: CM là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB trên nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ tia Ax vuông góc với AB lấy điểm C trên nửa đường tròn rồi vẽ tia phân giác góc ABC cắt \(\frac{1}{2}\) đường tròn tại D và cắt Ax, AC tại E và H, AD cắt BC tại F
a, Chứng minh rằng FH vuông góc với AB
b, Tứ giác AEFH là hình gì?
c, Cho AB =2R , góc ABC bằng 60 độ tính diện tích tứ giác AEFH.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E
a) cm: tam giác BAE cân tại B
b) Giả sử sinBAC=1/2.cm:AK=2KC
c) Cho AB=10cm, góc XAC=60. TÍnh diện tích tam giác EDC
d) Tìm vị trí điểm C để diện tích EAB lớn nhất
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E
a) cm: tam giác BAE cân tại B
b) Giả sử sinBAC=1/2.cm:AK=2KC
c) Cho AB=10cm, góc XAC=60. TÍnh diện tích tam giác EDC
d) Tìm vị trí điểm C để diện tích EAB lớn nhất
