Question

Câu 1: Cho nửa đường trường tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho góc CBA= 30^o. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M  sao cho BM= BC

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh ΔBMC đều

c) CM MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O: R)

d) OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theo R

(mink đag cần gấp)

 

Answer 1

a) Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

b) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{CBM}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)

\(\Leftrightarrow\widehat{CBM}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{CBM}=60^0\)

Xét ΔBMC có BM=BC(gt)

nên ΔBMC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔBMC cân tại B có \(\widehat{CBM}=60^0\)(cmt)

nên ΔBMC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

c) Xét ΔOBM và ΔOCM có 

OB=OC(=R)

OM chung

BM=CM(ΔBMC đều)

Do đó: ΔOBM=ΔOCM(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OBM}=90^0\left(gt\right)\)

nên \(\widehat{OCM}=90^0\)

hay OC⊥CM tại C

Xét (O) có 

OC⊥CM tại C(cmt)

OC là bán kính(C∈(O))

Do đó: CM là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)