Lời giải:

a. Biểu thức $B$ không có GTLN bạn nhé. Chỉ có GTNN thôi.

b. 

$C=(3-3^2+3^3-3^4)+(3^5-3^6+3^7-3^8)+....+(3^{21}-3^{22}+3^{23}-3^{24})$

$=(3-3^2+3^3-3^4)+3^4(3-3^2+3^3-3^4)+....+3^{20}(3-3^2+3^3-3^4)$

$=(3-3^2+3^3-3^4)(1+3^4+...+3^{20})=-60(1+3^4+...+3^{20})\vdots 60(*)$

Mặt khác:

$C=(3-3^2+3^3)-(3^4-3^5+3^6)+.....-(3^{22}-3^{23}+3^{24})$

$=3(1-3+3^2)-3^4(1-3+3^2)+...-3^{22}(1-3+3^2)$

$=(1-3+3^2)(3-3^4+...-3^{22})=7(3-3^4+...-3^{22})\vdots 7(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $(7,60)=1$ nên $C\vdots (7.60)$ hay $C\vdots 420$

a: Sửa đề: Tìm GTNN

B=|x-2022|+|x-1|>=|x-2022+1-x|=2021

Dấu = xảy ra khi 1<=x<=2022

b: C=(3-3^2+3^3)-3^3(3-3^2+3^3)+...-3^21(3-3^2+3^3)

=21(1-3^3+3^6-...-3^21) chia hết cho 21

C=(3-3^2+3^3-3^4)+3^4(3-3^2+3^3-3^4)+...+3^20(3-3^2+3^3-3^4)

=-60(1+3^4+...+3^20) chia hết cho 60

=>A chia hết cho BCNN(21;60)=420

Lời giải:

$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^{23}+4^{24})$

$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+....+4^{22}(4+4^2)$

$=(4+4^2)(1+4^2+...+4^{22})$

$=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$ 

----------------------------

$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(4+4^4+...+4^{22})$

$=21(4+4^4+....+4^{22})\vdots 21$

----------------------

Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$

Giải:

a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Tân cùng của M là:

     \(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0

\(\Rightarrow M⋮10\) 

\(\Leftrightarrow M⋮2;5\) 

b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\) 

\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\) 

\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\) 

\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\) 

\(\Rightarrow N⋮7\) 

Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\) 

Mà \(6⋮̸9\) 

\(\Rightarrow N⋮̸9\) 

c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\) 

\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\) 

\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\) 

\(\Rightarrow P⋮20\) 

\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\) 

\(P=4.21+...+4^{22}.21\) 

\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\) 

\(\Rightarrow P⋮21\) 

d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\) 

\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\) 

\(Q=6.43+...+6^{97}.43\) 

\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\) 

\(\Rightarrow Q⋮43\) 

Chúc bạn học tốt!

Ta có

H=4+4^2+...+4^24

H=(4+4^2) + (4^3+4^4)+...+(4^23+4^24)

<=>H=20+4^2.20+...+4^22.20

<=>h=20(1+4^2+...+4^22) chia hết cho 20

Ta có

H=4 +4^2+...+4^24

<=>H=(4+4^2+4^3) +(4^4+4^5+4^6)+....+(4^22+4^23+4^24)

<=>H=4.21+4^4.21+....+4^22 .21

<=>H=21(4+4^4+...+4^22) chia hết cho 21

H=4+4^2+...+4^2

<=>h=(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+....+(4^19+4^20+4^21+4^22+4^23+4^24)

=5420 + ...+4^18.5420

=13.420 +....+13.420.4^18

chia hết cho 420

nhớ tick mình nha,cảm ơn nhiều

Ta có:

A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424 

= (4 + 42)) + (43 +44)......+ (423+ 424)

=(4 + 42).1+(4 + 42).42+...+(4 + 42).422

=20.(1+42+...+422) chia hết cho 20

Ta lại có:

 A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424

=(4 + 42 + 43)+...+(422+423+424)

=(4 + 42 + 43).1+...+(4 + 42 + 43​).421

=21.(1+...+421) chia hết cho 21

Vì A chia hết cho 21 và 20 , mà ƯCLN(20;21)=1 => A chia hết cho 20 và 21 tức là A chia hết cho 20.21=420

Vậy...

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12) + (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) + (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)

A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)

A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 420

A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 20 ; 21