Question

a.Tìm GTLN của biểu thức sau B=Ix-2022I+Ix-1I
b. cho C=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+...+2^23-2^24.Chứng minh C chia hết cho 420

Answer 1

Lời giải:

a. Biểu thức $B$ không có GTLN bạn nhé. Chỉ có GTNN thôi.

b. 

$C=(3-3^2+3^3-3^4)+(3^5-3^6+3^7-3^8)+....+(3^{21}-3^{22}+3^{23}-3^{24})$

$=(3-3^2+3^3-3^4)+3^4(3-3^2+3^3-3^4)+....+3^{20}(3-3^2+3^3-3^4)$

$=(3-3^2+3^3-3^4)(1+3^4+...+3^{20})=-60(1+3^4+...+3^{20})\vdots 60(*)$

Mặt khác:

$C=(3-3^2+3^3)-(3^4-3^5+3^6)+.....-(3^{22}-3^{23}+3^{24})$

$=3(1-3+3^2)-3^4(1-3+3^2)+...-3^{22}(1-3+3^2)$

$=(1-3+3^2)(3-3^4+...-3^{22})=7(3-3^4+...-3^{22})\vdots 7(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $(7,60)=1$ nên $C\vdots (7.60)$ hay $C\vdots 420$