\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)

B=2+22+23+24+...+299+2100=2(1+22+23+24)+...+296(1+22+23+24)=2.31+26.31+...+296.31=31(2+26+...+296)⋮31

3n + 4 = 3n - 6 + 10

= 3(n - 2) + 10

Để (3n + 4) ⋮ (n - 2) thì 10 ⋮ (n - 2)

⇒ n - 2 ∈ Ư(10) = {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

⇒ n ∈ {-8; -3; 0; 1; 3; 4; 7; 12}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 1; 3; 4; 7; 12}

Vì mỗi năm mỗi người thêm 1 tuổi nên mẹ luôn hơn con 24 tuổi. Vậy 3 năm trước mẹ, hơn con 24 tuổi, ta có sơ đồ: 
Tuổi con: 1phần 
Tuổi mẹ : 5 phần - Hiệu số tuổi mẹ và con 4 phần = 24 tuổi 
(Bài toán lúc này đưa về dạng Hiệu - tỉ. ) 
Hiệu số phần bằng nhau: 
5 -1 = 4 ( phần) 
Tuổi mẹ 3 năm về trước: 
24 : 4 x 5 = 30 ( tuổi) 
Tuổi mẹ hiện nay: 
30 + 3 = 33 ( tuổi) 

          Đ/S....

Công chúa lạnh lùng

dễ mà bài toán này lớp 3 cũng làm được

mẹ 33 tuổi

Gọi số gồm 27 chữ số đó là \(\overline{aaaaa......aaaaa}\)(27 chữ số a)

Giả sử:

\(\overline{aaaaaa.......aaaaaaa}⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{aaaaaaaaa.......aaaaaaaaaaa}⋮3^3\)

\(\Rightarrow a+a+a+a+...+a+a⋮3^3\)

\(27a⋮3^3\)

\(3^3a⋮3^3\)

\(3^3a⋮27\)

\(\rightarrowđpcm\)

Bài làm

Gọi 27 chữ số là aaaa..aaaa ( có 27 chữ ố a )

Giả sử : aaaa..aaaa ^\(⋮\) 27

=> aaaa..aaaa ^\(⋮\) 3³

=> 27a ^\(⋮\) 3³

=> 3³a ^\(⋮\) 3³

Suy ra : aaaa..aaaa ^\(⋮\) 27 ( ĐPCM)

Linh Trần

Đặt A = 111...1 ( Có 27 chữ số 1 )

Ta có :

A = 111...100....0 ( Có 9 chữ số 1 và có 18 chữ số 0 ) + 111...100...0 ( có 9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111...11 ( 9 chữ số 1 )

= 11..1 x 10¹⁸ + 11....1 x 10⁹ + 111...1 = 11..1 x ( 10¹⁸ + 10⁹ + 1 )

Vì 111...1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9

( 10¹⁸ + 10⁹ + 1 ) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3

=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27

Từ 1 đến 154 có số số hạng là : ( 154 - 1 ) : 1 + 1 = 154 ( số hạng )

Tổng các số đó là : ( 154 + 1 ) x 154 : 2 = 11935 

Vậy ta kết luận tổng các số từ 1 đến 154 không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5.

2x+6 chia hết cho x+1

=>2(x+1)+4 chia hết cho x + 1

=> 4 chia hết cho x + 1

=> x+1 thuộc Ư(4)={±1;±2;±4}

=> x thuộc {0;-2;1;-3;3;-5}

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

ko hiểu

BIU BIU