từ một điểm m ở ngoài đường tròn tâm O có bán kính r vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A'B là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM và AB .
đường thẳng MO cắt tâm O tại I và c i nằm giữa m và O chứng minh Ai là tia phân giác của góc
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O bán kính R . Tại điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm ) . Vẽ đường thẳng MCD không đi qua tâm ( C nằm giữa M và D ) . OM cắt AB và (O) tại H , gọi I là trung điểm OM
a) CM 4 điểm M,A,O,B thuộc 1 đường tròn
b) CM: AB vuông góc với OM
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b; Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB
Đúng 1
Bình luận (1)
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Đọc tiếp
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm o bán kính r và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm ) . Tia Mx là phân giác của góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa 2 điểm M và D ). Gọi I là trung điểm của dây CD ,kẻ AH vuông góc với MO tại H.a) Tính OH, OM theo R ;b) gọi E là trung điểm của OM. Chứng minh điểm M,A,I,O cùng thuộc một đường tròn ;c) gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh rằng KC là tiếp tuyến của (O;R)
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm o bán kính r và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm ) . Tia Mx là phân giác của góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa 2 điểm M và D ). Gọi I là trung điểm của dây CD ,kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a) Tính OH, OM theo R ;
b) gọi E là trung điểm của OM. Chứng minh điểm M,A,I,O cùng thuộc một đường tròn ;
c) gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh rằng KC là tiếp tuyến của (O;R)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ M nằm ngoài (O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(O);(A,B là tiếp điểm).H là giao điểm của AB và OM
a) Chứng minh : OM vuông góc với AB và AM^2 MO.MH
b) vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O , MC cắt đường tròn tâm O tại D. Chứng minh :∆ACD vuông và MH.MOMD.MC
c) MC cắt AB tại K , OM cắt (O) và AD lần lượt tại F và I . Chứng minh KI vuông góc với AM tại E và KE/AK HE/HB + FH/MB
Đọc tiếp
Từ M nằm ngoài (O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(O);(A,B là tiếp điểm).H là giao điểm của AB và OM
a) Chứng minh : OM vuông góc với AB và AM^2 = MO.MH
b) vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O , MC cắt đường tròn tâm O tại D. Chứng minh :∆ACD vuông và MH.MO=MD.MC
c) MC cắt AB tại K , OM cắt (O) và AD lần lượt tại F và I . Chứng minh KI vuông góc với AM tại E và KE/AK= HE/HB + FH/MB
a/
Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có
MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)
OA=OB=R
=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)
Xét tg MAB có
MA=MB (cmt) => tg MAB cân tại M
\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (cmt)
\(\Rightarrow OM\perp AB\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
Xét tg vuông AMO có
\(AM^2=MO.MH\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
b/
Ta có \(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) => tg ACD vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp MC\)
Xét tg vuông AMC có
\(AM^2=MD.MC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Ta có
\(AM^2=MO.MH\) (cmt)
\(\Rightarrow MH.MO=MD.MC\)
c/ Xét tg AMK có
\(OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OH\perp AK\)
\(AD\perp MC\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp MK\)
\(\Rightarrow KI\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
Phần còn lại không biết điểm E là điểm nào?
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.c) CI là tia phân giác của .
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và 
b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.
c) CI là tia phân giác của 
.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) (OM2R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB, lấy C thuộc đoạn HB, đường thẳng MC cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa M và C).a. Chứng minh AD.BE AE.BDb. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp. chứng minh CD.ME CE.MDc. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O)d. Vẽ đường kính BF của (O). đường thẳng MO cắt FD,FE lần lượt tại I và N. Chứng minh O là trung điểm của I...
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) (OM>2R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB, lấy C thuộc đoạn HB, đường thẳng MC cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa M và C).
a. Chứng minh AD.BE = AE.BD
b. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp. chứng minh CD.ME = CE.MD
c. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O)
d. Vẽ đường kính BF của (O). đường thẳng MO cắt FD,FE lần lượt tại I và N. Chứng minh O là trung điểm của IN
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)
Đọc tiếp
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.
a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.
b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)
Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (tia MC nằm giữa tia MO và MA). Gọi H là giao điểm của OM và AB.a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếpb/ K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB.c/ Đường thẳng OK cắt AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của (O)d/ Vẽ đường kính BE của đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE và ED lần lượt tại I và P. Chứng minh I là...
Đọc tiếp
Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (tia MC nằm giữa tia MO và MA). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b/ K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của (O)
d/ Vẽ đường kính BE của đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE và ED lần lượt tại I và P. Chứng minh I là trung điểm CP.
Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.
d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm đối xứng của C qua K. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD.
d) Ta có:
K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)
K là trung điểm của AB
AB ⊥ CE (MO ⊥ AB)
⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi
⇒ BE // AC
Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD)
Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB
Vậy E là trực tâm của tam giác ADB
Đúng 0
Bình luận (0)