a) DM là đường phân giác của ΔABM nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

Tương tự EM là đường phân giác ΔACM nên:

Mà MB = MC nên từ (1) và (2) suy ra

a, Vì MD là phân giác AMB \(\Rightarrow\frac{AD}{AM}=\frac{BD}{BM}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{CM}\)(MB = MC)

Vì ME là phân giác AMC \(\Rightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{EC}{MC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{BD}\) => DE // BC (định lý Thales đảo)

b, Vì DE // BE (cmt) \(\Rightarrow\frac{DO}{BM}=\frac{AO}{OM}\)(Hệ quả định lý Thales)  và \(\frac{OE}{MC}=\frac{OA}{OM}\) (Hệ quả định lý Thales)

\(\Rightarrow\frac{DO}{BM}=\frac{OE}{MC}\) 

Mà BM = MC (gt)

=> DO = OE

a) Vì AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\Rightarrow BM=CM;M\in BC\)

Xét \(\Delta ABM\)có MD là p/g \(\widehat{BMA}\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)hay \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{CM}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ACM\)có ME là p/g \(\widehat{CMA}\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\left(2\right)\)

Từ (1)(2)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow DE//BC\)(đ/ lí Ta-lét đảo)

b) Có \(DE//BC\), \(O\in DE,M\in BC\Rightarrow OD//BM;OE//CM\)

Xét \(\Delta ABM\)có \(OD//BM\Rightarrow\frac{OD}{BM}=\frac{OA}{AM}\left(3\right)\)

Xét \(\Delta ACM\)có \(OE//CM\Rightarrow\frac{OE}{CM}=\frac{OA}{AM}\left(4\right)\)

Từ (3)(4) \(\Rightarrow\frac{OD}{BM}=\frac{OE}{CM}\).Mà BM=CM \(\Rightarrow OD=OE\)

a: Xét ΔMAB có MD là phan giác

nên MA/MB=AD/DB=MA/MC

Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên MA/MC=AE/EC

=>AD/DB=AE/EC

=>DE//BC

b: Xét ΔAMB có OD//MB

nên OD/MB=AO/AM

Xét ΔAMC có OE//MC

nên OE/MC=AO/AM

=>OD/MB=OE/MC

mà MB=MC

nên OD=OE

AD/DB=AM/MB

AE/EC=AM/MC

mà MB=MC

nên AD/DB=AE/EC

=>DE//BC

Để DE là đừog trung bình của ΔABC thì AD/DB=AE/EC=1

=>AM/MB=AM/MC=1

=>ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔMAB có ME là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

nên ED//BC

b: Xét ΔABM có EI//BM

nên \(\dfrac{EI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMC có ID//MC

nên \(\dfrac{ID}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{EI}{BM}=\dfrac{ID}{MC}\)

mà BM=MC

nên EI=ID

Ta có: ID//MC

=>\(\widehat{IDM}=\widehat{MDC}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{MDC}=\widehat{IMD}\)(MD là phân giác của góc IMC)

nên \(\widehat{IDM}=\widehat{IMD}\)

=>IM=ID

a: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC

Xét ΔMAC ó ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC=AD/DB

=>ED//BC

b: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=5/3

=>AD/AB=5/8

Xét ΔABC có DE//BC

nên DE/BC=AD/AB

=>DE/6=5/8

=>DE=3,75cm

a) Xét ΔABM vuông tại A có:

    \(BA^2+AM^2=BM^2\)(Theo Py-ta-go)

=> BM = 10(cm)

Vì MD là tia phân giác của góc BMA nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BD}\)

=> \(\frac{BD}{BM}=\frac{AD}{AM}=\frac{AD+BD}{BM+AM}=\frac{AB}{10+6}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

=> BD = 1/2.BM = 1/2.10 = 5(cm)

b) Vì ME là tia phân giác của góc BMC nên \(\frac{BM}{MC}=\frac{BE}{EC}\)

Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên MA = MC

Lại có \(\frac{BM}{AM}=\frac{BD}{AD}\)        

Do đó \(\frac{BD}{AD}=\frac{BE}{EC}=\frac{AM}{BM}=\frac{CM}{BM}\)

=> DE // AC

c) Vì DE // AC nên ΔBDE đồng dạng với ΔABC

=> \(\frac{S_{BDE}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{AB}=\frac{5}{8}\)      =>\(\frac{S_{ADEC}}{S_{ABC}}=\frac{3}{8}\)

S_ABC = AB.AC/2 = 8.6 = 48(cm²)

=> S_ADEC = 18(cm²)

a: \(BM=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

MD là phân giác

=>BD/BM=DA/AM

=>BD/5=DA/3=(BD+DA)/(5+3)=8/8=1

=>BD=5cm; DA=5cm

b: Xét ΔMBC cóME là phân giác

nên BE/EC=BM/MC=BM/MA=BD/DA

=>DE//AC