a:Xét tứ giác BHKC có \(\widehat{BHC}=\widehat{BKC}=90^0\)

nên BHKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHKC có 

\(\widehat{BHC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

\(\widehat{HKB}\) là góc nội tiếp chắn cung HB

mà BC>HB

nên \(\widehat{BHC}>\widehat{HKB}\)

Phần thuận. Nếu MA = MB = MC nghĩa là M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC và MO vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì ta có ba tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau. Từ đó ta suy ra OA = OB = OC nghĩa là A, B, C nằm trên đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì nằm trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Phần đảo. Nếu ta lấy một điểm M bất kì thuộc đường thẳng d nói trên thì ta có ba tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau. Do đó ta suy ra MA = MB = MC nghĩa là điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Kết luận. Tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó. Người ta thường gọi đường thẳng d là trục của đường tròn (C).

a) Do tam giác ABC là tam giác đều nên  .

Theo định lý côsin trong tam giác ABM ta có:

b) Theo định lý sin trong tam giác ABM ta có:

c) Ta có: BM + MC = BC nên MC = BC – BM = 6 - 2 = 4 cm.

Gọi D là trung điểm AM.

Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có:

Đáp án A

Ta có   O M = 1 3 A M = a 3 3

Lại có   d O ; S B C = O H = a 2 ⇒ S O = a

Mặt khác  R N = O A = 2 a 3 3 ;    h = S O = a ⇒ V = 1 3 π R 2 h = 4 π a 3 9

Theo giả thiết các mặt của hình hộp đều là hình thoi

Ta có ABCD là hình thoi nên \(AC\perp BD\)

Theo tính chất của hình hộp : BD // B'D', do đó \(AC\perp B'D'\)

- Lấy một điểm M bất kì trong không gian sao cho MA = MB = MC. Từ M kẻ MO vuông góc với mp(ABC). Các tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau, cho ta OA = OB = OC.

- Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy các điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). Ngược lại, lấy một điểm M' ∈ d, nối M'A, M'B, M'C.

- Do M'O chung và OA = OB = OC nên các tam giác vuông M'OA, M'OB, M'OC bằng nhau, cho ta M'A = M'B = M'C.

- Tức là điểm M' cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

- Kết luận : Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) và đi qua tâm của đường tròn ngoại tam giác ABC.

Chọn A