1) Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y=3x+2 và y=2x-3 là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=3x+2\\y=2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=2x-3\\y=3x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2-2x+3=0\\y=3x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\y=3x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3\cdot\left(-5\right)+2=-15+2=-13\end{matrix}\right.\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y=3x+2 và y=2x-3 là (-5;-13)

2) Đặt (d1): y=3x+2;

(d2): y=2x-3;

(d3): y=(m-2)x+3-m

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=3x+2\\y=2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=2x-3\\y=2x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2\cdot\left(-5\right)-3=-13\end{matrix}\right.\)

Để (d1), (d2) và (d3) đồng quy thì (d3) đi qua tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) 

Thay x=-5 và y=-13 vào (d3), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot\left(-5\right)+3-m=-13\)

\(\Leftrightarrow-5m+10+3-m+13=0\)

\(\Leftrightarrow-6m+26=0\)

\(\Leftrightarrow-6m=-26\)

hay \(m=\dfrac{13}{3}\)

Vậy: Để 3 đường thẳng y=3x+2; y=2x-3 và y=(m-2)x+3-m đồng quy thì \(m=\dfrac{13}{3}\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

-3x-3=-2x

=>-3x+2x=3

=>-x=3

=>x=-3

Thay x=-3 vào y=-2x, ta được:

\(y=-2\cdot\left(-3\right)=2\cdot3=6\)

Vậy: Hai đường thẳng y=-3-3x và y=-2x cắt nhau tại điểm A(-3;6)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(3\left(x-1\right)-5x=-\sqrt{5}\cdot x-2\)

=>\(-2x-3=-\sqrt{5}\cdot x=-2\)

=>\(-2x+x\cdot\sqrt{5}=-2+3=1\)

=>\(x\left(\sqrt{5}-2\right)=1\)

=>\(x=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2\)

Thay \(x=\sqrt{5}+2\) vào y=3(x-1)-5x, ta được:

\(y=3x-3-5x=-2x-3=-2\cdot\left(\sqrt{5}+2\right)-3\)

\(=-2\sqrt{5}-4-3=-2\sqrt{5}-7\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=-x\sqrt{5}-2;y=3\left(x-1\right)-5x\) là \(B\left(\sqrt{5}+2;-2\sqrt{5}-7\right)\)

Đường tròn (C) tâm \(O\left(2;3\right)\) bán kính \(R=10\)

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow IO\perp AB\) 

\(\Rightarrow IO=d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|3.2-4.3+1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(IA=\sqrt{OA^2-OA^2}=\sqrt{100-1}=3\sqrt{11}\)

\(\Rightarrow AB=2IA=6\sqrt{11}\)

b, PT giao điểm (d₃) và (d₁) là \(\dfrac{1}{3}x+3=2x-2\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=5\Leftrightarrow x=3\Leftrightarrow y=4\Leftrightarrow A\left(3;4\right)\)

PT giao điểm (d₃) và (d₂) là \(\dfrac{1}{3}x+3=-\dfrac{4}{3}x-2\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=-5\Leftrightarrow x=-3\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(-3;2\right)\)

giải giúp mik vs 

a) 

Thay x=0 vào hàm số y= 3x+3, ta được: y= 3 x 0 + 3 = 3

Thay y=0 vào hàm số y= 3x+3, ta được: 0= 3x+3 => x= -1

Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1;0) và C(0;3)

Thay x=0 vào hàm số y= -x+1, ta được: y=  -0 + 1 = 1

Thay y=0 vào hàm số y= -x+1, ta được: 0= -x+1 => x= 1

(Có gì bạn tự vẽ đồ thị nha :<< mình không load hình được sorry bạn nhiều)

b) Hoành độ giao điểm của hai đường thằng y=3x+3 và y=-x+1 :

3x+3 = -x+1

<=> 3x + x = 1 - 3

<=> 4x = -2

<=> x= - \(\dfrac{1}{2}\)

Thay x= - \(\dfrac{1}{2}\) vào hàm số y= -x+1, ta được: y= \(\dfrac{1}{2}\)+1 = \(\dfrac{3}{2}\)

Vậy giao điểm của hai đường thằng có tọa độ (\(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\))

c) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y= 3x+3 là α

OB= \(\left|x_B\right|=\left|-1\right|=1\)

OC= \(\left|y_C\right|=\left|3\right|=3\)

Xét △OBC (O= 90*), có:

\(tan_{\alpha}=\dfrac{OC}{OB}=\dfrac{3}{1}=3\)

=> α= 71*34'

Vậy góc tạo bởi đường thằng y=3x+3 là 71*34'