Ta có:2⁴ⁿ⁺²+1

=(2⁴)ⁿ x 4+1

=16ⁿ x 4+1

=(.....6)x 4+1

=(......4)+1=(.....5)

Vì 2⁴ⁿ⁺²có chữ số tận cùng là 5 nên 2⁴ⁿ⁺²chia hết cho 5 với mọi n

3^{4n + 1} + 2 = 3⁴ⁿ.3 + 2 = (3⁴)ⁿ.3 + 2 = (...1)ⁿ.3 + 2 = (...1).3 + 2 = (...3) +2 = (....5)

Vì 3^{4n + 1} + 2 có chữ số tận cùng là 5 nên 3^4n +1 + 2 \(⋮\)5

Ta có:   \(3^{4n+1}+2=3^{4n}.3+2\)mà \(3^{4n}\) có chữ số tận cùng là 1

=> \(3^{4n}.3+2=\left(...1\right).3+2\)

                            \(=\left(...5\right)⋮5\forall n\in N\)

bài này dễ ợt

Ta có : 3^4n+1 + 2 => (....3) + 2

=> (.....5) chia hết cho 5

mình nhá ^^

Vì \(7^{4n}-1=\left(......1\right)-1=0⋮5\)

Ta có : \(7^{4n}-1=\left(7^4\right)^n-1=2401^n-1\)

Ta thấy 2401 tận cùng bằng 1 nên \(2401^n\)tận cùng bằng 1 nên \(2401^n-1\)tận cùng bằng 0 suy ra chia hết cho 5 nên \(7^{4n}-1\)chia hết cho 5

Vậy .......

ok  , tiện thì kb :v

7^4n - 1 chia hết 5

=> (....1) - 1 = (....0) chia hết 5 (đcm)

Ta có : 2⁴ⁿ = (2⁴)ⁿ = 16ⁿ = \(\overline{...6}\)
=> 2⁴ⁿ⁺¹ = 16ⁿ.2 = \(\overline{...2}\)
=> 2⁴ⁿ⁺¹ + 3 = \(\overline{...5}⋮5\)
=> đpcm
@Nguyệt Hàn Tuyết

1)

a) Ta có: \(3n+2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3n-3+5⋮n-1\)

mà \(3n-3⋮n-1\forall n\)

nên \(5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

mà n∈N

nên \(n\in\left\{0;2;6\right\}\)

Vậy: Khi \(n\in\left\{0;2;6\right\}\) thì \(3n+2⋮n-1\)

b) Ta có: \(n^2+2n+7⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+2\right)+7⋮n+2\)

mà \(n\left(n+2\right)⋮n+2\)

hay \(7⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

mà n∈N

nên n=5

Vậy: Khi n=5 thì \(n^2+2n+7⋮n+2\)

2)

a) Ta có: \(2^{4n+2}+1\)

\(=2^{2\left(2n+1\right)}+1\)

\(=4^{2n+1}+1\)

Vì \(4^{2n+1}\) luôn có chữ số tận cùng là 4(2n+1 luôn lẻ ∀n∈N)

nên \(4^{2n+1}+1\) luôn có chữ số tận cùng là 5 ∀n∈N

hay \(2^{4n+2}+1⋮5\forall n\in N\)

n+5 chia hết n+1

=> (n+1)+4 chia hết n+1 

Mà n+1 chia hết n+1

=> 4 chia hết n+1

=> n+1 thuộc Ư(4)={1;2;4;-1;-2;-4}

=> n thuộc { 0;1;3;-2;-3;-5}

\(n+5⋮n+1\) VS: \(n\ne0\)và \(n\) là số có hai chữ số

\(\Leftrightarrow1n+5=10.n+5\) 

\(\Leftrightarrow1n+1=10.n+5\)

Tương tự ta có ĐPCM

\(\Rightarrow A=2^{2n}-1=4^n-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)=3\cdot\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)⋮3\forall n\in N\)