Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoai hoang

1 tìm n ∈ N để

3n + 2 chia hết n-1

n^2 + 2n + 7 chia hết n +2

2 chứng minh rằng ∀ n ∈ N thì

2^4n+2 +1 chia hết 5

7 ^4n-1 chia hết 5

3^4n+1+2 chia hết 5

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 10 2020 lúc 21:49

1)

a) Ta có: \(3n+2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3n-3+5⋮n-1\)

\(3n-3⋮n-1\forall n\)

nên \(5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

mà n∈N

nên \(n\in\left\{0;2;6\right\}\)

Vậy: Khi \(n\in\left\{0;2;6\right\}\) thì \(3n+2⋮n-1\)

b) Ta có: \(n^2+2n+7⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+2\right)+7⋮n+2\)

\(n\left(n+2\right)⋮n+2\)

hay \(7⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

mà n∈N

nên n=5

Vậy: Khi n=5 thì \(n^2+2n+7⋮n+2\)

2)

a) Ta có: \(2^{4n+2}+1\)

\(=2^{2\left(2n+1\right)}+1\)

\(=4^{2n+1}+1\)

\(4^{2n+1}\) luôn có chữ số tận cùng là 4(2n+1 luôn lẻ ∀n∈N)

nên \(4^{2n+1}+1\) luôn có chữ số tận cùng là 5 ∀n∈N

hay \(2^{4n+2}+1⋮5\forall n\in N\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Ngân
Xem chi tiết
Tên Của Tôi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Lê Vy
Xem chi tiết
Boy lạnh lùng
Xem chi tiết
Fatasio
Xem chi tiết
Kosho Kano
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết