1 kim tự tháp hình chóp tứ giác đều M.ABCD đáy hình vuông các bề mặt tam giác vuông chung đỉnh biết chiều cao kim tự tháp SO = 140 mét. Cạnh đáy BC dài 240 mét
Tính độ dại đường chéo cạnh đáy AC
Cho biết kim tự tháp Khafre tại Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng 136 m và cạnh đáy dài khoảng 152 m. Tính độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp.
(nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/ Kim tự tháp_Khafre)
Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có \(O\) là tâm của đáy. Kẻ \(SI \bot C{\rm{D}}\left( {I \in C{\rm{D}}} \right)\).
Ta có: \(SO = 136,CD = 152\)
Tam giác \(SCD\) cân tại \(S\)
\( \Rightarrow SI\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(CD\).
Mà \(O\) là trung điểm của \(AD\)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\)
\( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}BC = 76\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OI\)
\( \Rightarrow \Delta SOI\) vuông tại \(O\)
\( \Rightarrow SI = \sqrt {S{O^2} + O{I^2}} = 4\sqrt {1517} \approx 155,8\)
Vậy độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp khoảng 155,8 m.
Kim tự tháp Kê-ốp (Kheops) ở Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều. Biết chiều cao kim tự tháp là 137m, cạnh đáy dài 231 m. Tính cạnh bên và diện tích một mặt bên của kim tự tháp.
Một kim tự tháp được xây dựng dạng hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân biết cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp lần lượt là 120m và 140m. thể tích của hình chóp được tính theo công thức S=1/3S.h trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao hình chóp. Tính chiều cao và thể tích của kim tự tháp trên.
Kim tự tháp Kê-ôp (Kheops) ở Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều. Biết chiều cao kim tự tháp là 137m, cạnh đáy dài 231m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của kim tự tháp
Kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Gọi M là trung điểm của cạnh CD; O là tâm của đáy ABCD.
Tính được:
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:
Thể tích của kim tự tháp:
V = 2436819 (m3)
Để tính cạnh bên và diện tích một mặt bên của kim tự tháp Kê-ốp, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hình chóp tứ giác đều.
1. **Tính cạnh bên**:
Trong một hình chóp tứ giác đều, cạnh bên có thể tính được bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trên một tam giác vuông có cạnh góc vuông là nửa đường chéo của đáy (đường chéo chia đáy thành hai phần bằng nhau), độ dài một cạnh của đáy và chiều cao của hình chóp.
Trong trường hợp này, nửa đường chéo của đáy là \( \frac{231}{2} = 115.5 \) m, chiều cao của hình chóp là 137 m. Ta sẽ tính độ dài cạnh bên như sau:
\[ \text{Cạnh bên} = \sqrt{{\text{đường chéo}^2 + \text{chiều cao}^2}} \]
\[ \text{Cạnh bên} = \sqrt{{115.5^2 + 137^2}} \]
\[ \text{Cạnh bên} ≈ \sqrt{{13340.25 + 18769}} \]
\[ \text{Cạnh bên} ≈ \sqrt{{32109.25}} \]
\[ \text{Cạnh bên} ≈ 179.25 \, \text{m} \]
2. **Tính diện tích một mặt bên**:
Diện tích một mặt bên của hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức:
\[ \text{Diện tích một mặt bên} = \frac{{\text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao}}}{{2}} \]
Trong trường hợp này, cạnh đáy là 231 m và chiều cao là 137 m. Ta sẽ tính diện tích một mặt bên như sau:
\[ \text{Diện tích một mặt bên} = \frac{{231 \times 137}}{{2}} \]
\[ \text{Diện tích một mặt bên} = \frac{{31647}}{{2}} \]
\[ \text{Diện tích một mặt bên} = 15823.5 \, \text{m}^2 \]
Vậy, cạnh bên của kim tự tháp Kê-ốp là khoảng 179.25 m và diện tích của một mặt bên là khoảng 15823.5 \( \text{m}^2 \).
Xét các hình sau:
Kim tự tháp Kê-ốp là một hình chóp tứ giác đều ,cạnh đáy bằng 233m, chiều cao hình chóp 146,5m. Độ dài cạnh bên là bao nhiêu?
Giả sử các kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:
O A 2 + O B 2 = A B 2
Suy ra: 2. O A 2 = A B 2
Suy ra: O A 2 = A B 2 / 2 = 27144,5
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA, ta có:
S A 2 = S O 2 + O A 2 =146,52 + 27144,5 = 48606,75
SA = 48606 , 75 ≈ 220,5(cm)
Kẻ SK ⊥ BC
Ta có: BK= KC = 1/2 BC = 116,5(m)
Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21,6 m và cạnh đáy dài 34 m. Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp.
Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có \(O\) là tâm của đáy. Kẻ \(SI \bot C{\rm{D}}\left( {I \in C{\rm{D}}} \right)\).
Ta có: \(SO = 21,6;C{\rm{D}} = 34\)
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 34\sqrt 2 \Rightarrow OC = \frac{1}{2}AC = 17\sqrt 2 \)
\(\Delta SOC\) vuông tại \(O\)\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{O^2} + O{C^2}} \approx 32,3\)
Vậy độ dài cạnh bên bằng \(32,3\left( m \right)\)
Tam giác \(SCD\) cân tại \(S\)
\( \Rightarrow SI\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(CD\).
Mà \(O\) là trung điểm của \(AD\)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\)
\( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}BC = 17\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OI\)
\( \Rightarrow \Delta SOI\) vuông tại \(O\)\( \Rightarrow SI = \sqrt {S{O^2} + O{I^2}} \approx 27,5\)
\({S_{SC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}C{\rm{D}}.SI \approx 467,5\)
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là: \({S_{xq}} = 4{S_{SC{\rm{D}}}} \approx 1870\left( {{m^2}} \right)\)
Hoặc có mô hình sẵn loanh Quanh 25cm thì bán cho e về e cho đá phong thủy vào trong xin giúp zalo 0971116283
Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính (gọi là kim tự tháp Louvre) có chiều cao \(21,3\)m và cạnh đáy \(34\)m. Tính thể tích của kim tự tháp này.
Thể tích của kim tự tháp là: \(\frac{1}{3}{.34^2}.21,3 = 8207,6\) (\({m^3}\))
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của Kim tự tháp