Để tìm nghiệm số nguyên dương(𝑥,Và)( x ,Và )thỏa mãn phương trình:
𝑥2+1=Và2+4,x2+1=Và2+4 ,
chúng ta có thể bắt đầu bằng cách sắp xếp lại phương trình:
𝑥2−Và2=3.x2−Và2=3.
Đây là sự khác biệt của bình phương, vì vậy chúng ta có thể phân tích nó như sau:
(𝑥−Và)(𝑥+Và)=3.( x−y ) ( x+Và )=3.
Từ33là một sản phẩm của1×31×3, ta có hai cặp nhân tố cần xét:
𝑥−Và=1x−Và=1Và𝑥+Và=3x+Và=3
𝑥−Và=−1x−Và=− 1Và𝑥+Và=−3x+Và=− 3(Tuy nhiên, điều này không cung cấp nghiệm số nguyên dương vì𝑥xVàVàVàphải dương.)
Giải cặp phương trình đầu tiên:
𝑥−Và=1x−Và=1𝑥+Và=3x+Và=3Cộng hai phương trình sau:
(𝑥−Và)+(𝑥+Và)=1+3( x−Và )+( x+Và )=1+3 2𝑥=42 lần=4 𝑥=2x=2
Thay thế𝑥=2x=2thành một trong các phương trình ban đầu:
2+Và=32+Và=3 Và=1Và=1
Do đó, nghiệm số nguyên dương duy nhất của phương trình𝑥2+1=Và2+4x2+1=Và2+4là:
(𝑥,Và)=(2,1).( x ,Và )=( 2 ,1 ) .
Do đó, nghiệm số nguyên dương là:
𝑥=2x=2 Và=1.Và=1.