Question

tìm x;y nguyên dương thỏa x^2+1=y^2+4

Answer 1

Lời giải:

$x^2+1=y^2+4$

$\Leftrightarrow x^2-y^2=3$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=3$

Đây là dạng PT tích cơ bản. Vì $x-y, x+y$ đều nguyên nên ta xét đến các TH:

$(x-y, x+y)=(1,3); (3,1); (-1,-3); (-3,-1)$

Đến đây thì dễ rồi!

Answer 2

Để tìm nghiệm số nguyên dương(𝑥,Và)( x ,Và )thỏa mãn phương trình:

𝑥2+1=Và2+4,x2+1=Và2+4 ,

chúng ta có thể bắt đầu bằng cách sắp xếp lại phương trình:

𝑥2−Và2=3.x2−Và2=3.

Đây là sự khác biệt của bình phương, vì vậy chúng ta có thể phân tích nó như sau:

(𝑥−Và)(𝑥+Và)=3.( x−y ) ( x+Và )=3.

Từ33là một sản phẩm của1×31×3, ta có hai cặp nhân tố cần xét:

𝑥−Và=1x−Và=1Và𝑥+Và=3x+Và=3

𝑥−Và=−1x−Và=− 1Và𝑥+Và=−3x+Và=− 3(Tuy nhiên, điều này không cung cấp nghiệm số nguyên dương vì𝑥xVàVàVàphải dương.)

Giải cặp phương trình đầu tiên:

𝑥−Và=1x−Và=1𝑥+Và=3x+Và=3

Cộng hai phương trình sau:

(𝑥−Và)+(𝑥+Và)=1+3( x−Và )+( x+Và )=1+3 2𝑥=42 lần=4 𝑥=2x=2

Thay thế𝑥=2x=2thành một trong các phương trình ban đầu:

2+Và=32+Và=3 Và=1Và=1

Do đó, nghiệm số nguyên dương duy nhất của phương trình𝑥2+1=Và2+4x2+1=Và2+4là:

(𝑥,Và)=(2,1).( x ,Và )=( 2 ,1 ) .

Do đó, nghiệm số nguyên dương là:

𝑥=2x=2 Và=1.Và=1.