cho tam giác abc vuông tại a gọi m là trung điểm của bc. Gọi N, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC
a) Chứng minh rằng AM=EN
b) Gọi F là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi
c) Đường thẳng BE căt CF tại I, chứng minh CI=2FI
d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AMCF là hình vuông
a: Xét tứ giác ANME có
\(\widehat{ANM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAN}=90^0\)
Do đó: ANME là hình chữ nhật
Suy ra: AM=NE
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc BC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của AB,Ac.
a) Tứ giác AHMK là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm của HK, chứng minh rằng A,O,M thẳng hàng
c)Tìm điều kiện để tứ giác AHMK là hình vuông
a: Xét tứ giác AHMK có
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAH}=90^0\)
Do đó: AHMK là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm ; AC = 4m . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BC , AC
a) Tính BC và MN
b) Tia đối của NM lấy E sao cho NM = NE . Chứng minh tứ giác AMCE là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A có AH đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M, E là điểm đối xứng của A qua H. Gọi F là hình chiếu của H lên EC, I và K lần lượt là trung điểm HF và FC. Chứng minh EI vuông góc BF
a: Xét ΔCAB có CE/CA=CD/CB
nên ED//AB và ED=AB/2
=>AEDB là hình thang
mà góc EAB=90 độ
nênAEDB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ABKC có
D là trung điểm chung của AK và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABKC là hình chữ nhật
1. cho tam giác cân ABC cân tại A(AB=AC). gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a. chứng minh tam giác ABE= tam giác ACD
b.chứng minh BE=CD
c.gọi K là giao điểm của BE vs CD. chứng minh tam giác KBC cân tại K
d.chứng minh AK là tia phân giác của góc tam giác BAC
2.cho tam giác nhọn ABC. kẻ AHvuông góc BC (H thuộc BC). biết AB=13 cm; AH=12 cm và HC=16 cm. tính chu vi tam giác ABC
Bài 1:
a: Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AD=DB=AE=EC
Xét ΔADC và ΔAEB có
AD=AE
\(\widehat{DAC}\) chung
AC=AB
Do đó: ΔADC=ΔAEB
b: Ta có; ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
c: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
=>ΔKBC cân tại K
Bài 2:
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2=13^2-12^2=25\)
=>\(HB=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
BC=BH+CH
=5+16
=21(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=12^2+16^2=400\)
=>\(AC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC=13+20+21=34+20=54(cm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì ( E khác A và D ). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB AC , lần lượt tại M N, .
a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông.
b) Chứng minh MN BC / / .
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F . Chứng minh AFE = 90 . d) Chứng minh B E F , , thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì ( E khác A và D ). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB AC , lần lượt tại M N, .
a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông.
b) Chứng minh MN BC / / .
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F . Chứng minh AFE = 90 . d) Chứng minh B E F , , thẳng hàng.
a: Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMEN là hình chữ nhật
mà AE là tia phân giác
nen AMEN là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì ( E khác A và D ). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB AC , lần lượt tại M N, .
a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông.
b) Chứng minh MN BC / / .
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F . Chứng minh AFE = 90 . d) Chứng minh B E F , , thẳng hàng.
