1. cho tam giác cân ABC cân tại A(AB=AC). gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a. chứng minh tam giác ABE= tam giác ACD
b.chứng minh BE=CD
c.gọi K là giao điểm của BE vs CD. chứng minh tam giác KBC cân tại K
d.chứng minh AK là tia phân giác của góc tam giác BAC
2.cho tam giác nhọn ABC. kẻ AHvuông góc BC (H thuộc BC). biết AB=13 cm; AH=12 cm và HC=16 cm. tính chu vi tam giác ABC
Bài 1:
a: Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AD=DB=AE=EC
Xét ΔADC và ΔAEB có
AD=AE
\(\widehat{DAC}\) chung
AC=AB
Do đó: ΔADC=ΔAEB
b: Ta có; ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
c: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
=>ΔKBC cân tại K
Bài 2:
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2=13^2-12^2=25\)
=>\(HB=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
BC=BH+CH
=5+16
=21(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=12^2+16^2=400\)
=>\(AC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC=13+20+21=34+20=54(cm)
