Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trung Dũng Vũ

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.E thuộc BC.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của E lên AB và AC

a)chứng minh:AE=MN

b)gọi K là trung điểm MN.Chứng minh A,K,E thẳng hàng

c)Chứng minh chu vi của AMEN=2AB

d)tìm vị trí của E trên BC sao cho MN nhỏ nhất

                help em với ạ,nhờ mn vẽ giùm hình và giải bài ạ

Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 11 2023 lúc 4:58

a: Xét tứ giác AMEN có

\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMEN là hình chữ nhật

=>AE=MN

b: AMEN là hình chữ nhật

=>AE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà K là trung điểm của MN

nên K là trung điểm của AE

=>A,K,Ethẳng hàng

c: 

Xét ΔEMB vuông tại M có \(\widehat{EBM}=45^0\)

nên ΔEMB vuông cân tại M

=>ME=MB

AMEN là hình chữ nhật

=>\(C_{AMEN}=2\left(AM+EM\right)\)

=>\(C_{AMEN}=2\left(AM+MB\right)=2\cdot AB\)

d: Kẻ AH vuông góc BC

=>AH<=AE

Để MN nhỏ nhất thì AE nhỏ nhất

=>H trùng với E

Vậy: Khi E là chân đường cao kẻ từ A xuống BC thì MN nhỏ nhất


Các câu hỏi tương tự
Tran Duy Hung
Xem chi tiết
Bùi Trung Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Vy
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh Quân
Xem chi tiết
Lê Vũ Khánh Thy
Xem chi tiết
Đàm Thu Thủy
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Lê Thu Thủy
Xem chi tiết