a) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b) Do \(AD=AB\) nên \(CA\) là trung tuyến 

Mà \(AC\cap BK=E\) với \(BK\) là trung tuyến

\(\Rightarrow E\) là trọng tâm \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow CE=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\Rightarrow AE=2\left(cm\right)\)

c) Ta có \(CA\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(C\Rightarrow CB=CD\)

Tự vẽ hình nha !!!

a) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có 

AB² + AC² = BC²

=> 8² + 6² = BC²

=> BC = 10 cm

b) Ta có BA = AD

=> AC là trung tuyến của BD

Vì \(AC\Omega BK=\left\{E\right\}\)

=> E là trọng tâm của tam giác BDC

=> \(\frac{EC}{AC}=\frac{2}{3};\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)mà AC = 6 cm

=> EC = 4 cm ; AE = 2 cm

c) Xét tam giác BAC và tam giác DAC có

\(\hept{\begin{cases}BA=AD\\\widehat{CAB}=\widehat{CAD=90^{\text{o}}}\\AC\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)

=> BC = DC (cạnh tương ứng)

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.

a, Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

b, Trên tia đối của ria AB lấy điểm D sao cho AD = AB, đường trung tuyến BK của tam giác BCD cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EC và EA.

c, Chứng minh CB = CD.

* Hình tự vẽ 

a)

Áp dụng định lý Pytago ta tính được cạnh huyền BC = 10cm

b)

Xét tam giác DBC, ta có:

BK là trung tuyến ứng với cạnh CD ( gt )

CA là trung tuyến ứng với cạnh BD ( AB = AD )

BK giao với CA tại E

=> E là trọng tâm của tam giác BDC

=> CE = \(\frac{2AC}{3}\)= 4cm ; AE = 2cm

c)

Xét tam giác BDC, ta có:

CA là trung tuyến ứng với cạnh BD

CA là đường cao ứng với cạnh BD

=> Tam giác BDC cân tại C

=> CB = CD

Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A = 50 độ, góc B = 60 độ, góc C = 70 độ. Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC

Theo đề ra: Góc A = 50 độ

                   Góc B = 60 độ

                   Góc C = 70 độ

=> Góc A < góc B < góc C

=> BC < AC < AB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác )

a)xét ΔBDA và ΔBCA có:

AB là cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^o\)

AD=AC(gt)

\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BCA\)(c-g-c)

\(\Rightarrow BD=BC\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B(đ.p.ch/m)

vì E là trung điểm của BD

\(\Rightarrow CE\) là đường trung tuyến 

vì AD=AC \(\Rightarrow\)AB là đường trung tuyến

Do đó O là trọng tâm của ΔBCD

\(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{3}AB\)

Mà AB=a \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{3}a\)

a, tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB^2 + AC^2 = BC^2 (đl Pytago)

mà AB = 5; AC = 12

=> 5^2 + 12^2 = BC^2

=> BC^2 = 25 + 144

=> BC^2 = 169

=> BC = 13 do BC > 0

b, xét tam giác ABC và tam giác ADC có : AC chung

AB = AD (gt)

góc BAC = góc DAC = 90 

=> tam giác ABC = tam giác ADC (2cgv)

c, AE // BC (gt) 

=> góc AEC = góc ACB (slt) 

mà góc ACB = góc ACD do tam giác ABC = tam giác ADC (Câu a)

=> góc EAC = góc ACD (tcbc)

=> tam giác ACE cân tại E (tc)

d, cm E là trung điểm của DC

a) Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{5^2+12^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{25+144}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}\)

\(\Leftrightarrow BC=13\)

Vậy BC = 13cm

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(AC\):Cạnh chung

Suy ra \(\Delta ABC\)\(=\Delta ADC\)(2 cạnh góc vuông)

a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔADC

A acbangwf cái mm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Vậy: AC=12cm