Hai quả cầu A và B, mỗi quả có khối lượng 1 kg, va chạm nhau như trong hình 1.3. Hãy tính tổng động lượng của hai quả cầu trước va chạm và tổng động lượng của chúng sau va chạm. So sánh kết quả và nêu kết luận.
Một quả cầu A khối lượng 2 kg chuyển động trên máng thẳng ngang không ma sát với vận tốc 3 m/s và tới va chạm vào quả cầu B khối lượng 3 kg đang chuyển động với vận tốc 1 m/s cùng'chiều với quả cầu A trên cùng một máng ngang. Xác định độ lớn của vận tốc và chiều chuyển động của hai quả cầu sau khi va chạm. Cho biết sự va chạm giữa hai quả cầu A và B có tính chất hoàn toàn đàn hồi, tức là sau khi va chạm thì các quả cầu này chuyển động tách rời khỏi nhau, đồng thời tổng động năng của chúng trước và sau va chạm được bảo toàn (không thay đổi).
Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu A là chiều dương. Hệ vật gồm hai quả cầu A và B. Gọi v 1 , v 2 và v ' 1 , v ' 2 là vận tốc của hai quả cầu trước và sau khi va chạm.
Vì hệ vật chuyển động không ma sát và ngoại lực tác dụng lên hệ vật (gồm trọng lực và phản lực của máng ngang) đều cân bằng nhau theo phương thẳng đứng, nên tổng động lượng của hệ vật theo phương ngang được bảo toàn (viết theo trị đại số):
m 1 v ' 1 + m 2 v ' 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2
2. v ' 1 + 3. v ' 2 = 2.3 +3.1 = 9
Hay v ' 1 + 1,5. v ' 2 = 4,5 ⇒ v ' 2 = 3 - 2 v ' 1 /3 (1)
Đồng thời, tổng động năng của hệ vật cũng bảo toàn, nên ta có:
m1 v ' 1 2 /2 + m2 v ' 2 2 /2 = m1 v 1 2 /2 + m2 v 2 2 /2
2 v ' 1 2 /2 + 3 v ' 2 2 /2 = 2. 3 2 /2 + 3. 1 2 /2
Hay v ' 1 2 + 1,5 v ' 2 2 = 10,5 ⇒ v ' 2 2 = 7 - 2 v ' 1 2 /3 (2)
Giải hệ phương trình (1), (2), ta tìm được: v ' 1 = 0,6 m/s; v ' 2 = 2,6 m/s
(Chú ý: Loại bỏ cặp nghiệm v ' 1 = 3 m/s, v ' 2 = 1 m/s, vì không thỏa mãn điều kiện v ' 2 > v 2 = 1 m/s)
Một quả cầu khối lượng 2 kg, chuyển động với tốc độ 3,0 m/s, đập vuông góc vào tường và bị bật ngược trở lại với cùng tốc độ. So sánh động lượng và động năng của quả cầu trước và sau va chạm.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả cầu đập vào tường
Động lượng của quả cầu trước va chạm: p = m.v = 2.3,0 = 6,0 (kg.m/s)
Động lượng của quả cầu sau va chạm: p’ = -m.v’ = -2,3,0 = -6,0 (kg.m/s)
=> Động lượng của quả cầu sau va chạm giảm
Động năng của quả cầu trước va chạm là: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.2.{(3,0)^2} = 9,0(J)\)
Động năng của quả cầu sau va chạm là: \(W_d^; = \frac{1}{2}mv{'^2} = \frac{1}{2}.2.{( - 3,0)^2} = 9,0(J)\)
=> Động năng không thay đổi
Một quả cầu khối lượng m 1 = 4 k g , chuyển động với vận tốc v 1 = 6 m / s , va chạm hoàn toàn mềm với quả cầu thứ 2 có khối lượng m 2 = 5 k g đang chuyển động cùng chiều với quả cầu thứ nhất. Cả hai quả cầu đều chuyển động theo phương ngang. Vận tốc của cả hai quả cầu sau va chạm bằng 3,78 m/s. Vận tốc của quả cầu thứ 2 là
A. 2 m/s
B. 8 m/s
C. 1,56 m/s
D. 3,4 m/s
Lời giải
Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc => 2 vật va chạm mềm.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật
Gọi v 1 , v 2 , V lần lượt là vận tốc của quả cầu 1, quả cầu 2 và hai quả cầu sau va chạm. Ta có:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 + m 2 V ⇒ V = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2 ⇔ 3 , 78 = 4.6 + 5. v 2 4 + 5 ⇔ v 2 = 2 m / s
Đáp án: A
Một quả cầu khối lượng 2 kg chuyển động với vận tốc 3 m/s, tới va chạm vào quả cầu khối lượng 3 kg đang chuyển động với vận tốc 1 m/s cùng chiều với quả cầu thứ nhất trên một máng thẳng ngang. Sau va chạm, quả cầu thứ nhất chuyển động với vận tốc 0,6 m/s theo chiều ban đầu. Bỏ qua lực ma sát và lực cản. Xác định chiều chuyển động và vận tốc của quả cầu thứ hai.
Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu thứ nhất là chiều dương. Vì hệ vật gồm hai quả cầu chuyển động theo cùng phương ngang, nên tổng động lượng của hệ vật này có giá trị đại số bằng :
Trước va cham : p 0 = m 1 v 1 + m 2 v 2
Sau va chạm : p = m 1 v ' 1 + m 2 v ' 2
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có :
p = p 0 ⇒ m 1 v ' 1 + m 2 v ' 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2
Suy ra: v ' 2 = (( m 1 v 1 + m 2 v 2 ) - m 1 v ' 1 )/ m 2
Thay v ' 1 = - 0,6 m/s, ta tìm được
v ' 2 = ((2.3 + 3.1) - 2.0,6)/3 = 2,6(m/s)
Quả cầu thứ hai chuyển động với vận tốc 2,6 m/s theo hướng ban đầu.
Quả cầu thứ nhất có khối lượng 0.34kg chuyển động với vận tốc 1.2m/s đến va chạm với quả cầu thứ hai chưa biết khối lượng đang đứng yên. Va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Sau va chạm, quả cầu thứ nhất vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 0,66m/s. Tính khối lượng và tốc độ quả cầu thứ hai sau va chạm.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:
\(p=p'\)
\(\Leftrightarrow m.v+0=\left(m+m'\right).v'\)
\(\Leftrightarrow0,34.1,2=\left(0,34+m'\right).0,66\)
\(\Leftrightarrow m'\approx0,28\left(kg\right)\)
Vật 2 chuyển động với vận tốc \(v'=0,66\left(\frac{m}{s}\right)\)
Có 2 quả cầu trên mặt phẳng ngang . Qủa cầu một chuyển động với vận tốc 4m/s đến va chạm với quả cầu hai đang nằm yên. Sau va chạm 2 quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của quả cầu một với vận tốc 2m/s. Tính tỉ số khối lượng của 2 quả cầu.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án A
Trong tương tác của 2 quả cầu theo định luật III Niu tơn ta có: m 1 a 1 → - m 2 a 2 →
-Đặt v 0 → , v → là vận tốc trước và sau tương tác; ∆ t là thời gian tương tác, ta có:
m 1 . v → − v → 0 Δ t = − m 2 v → Δ t
-Trên hướng chuyển động ban đầu của quả cầu (I):
m 2 . v − v 0 = − m 2 v
⇒ m 1 m 2 = v v 0 − v = 2 2 = 1
Có 2 quả cầu trên mặt phẳng ngang . Qủa cầu một chuyển động với vận tốc 4m/s đến va chạm với quả cầu hai đang nằm yên. Sau va chạm 2 quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của quả cầu một với vận tốc 2m/s. Tính tỉ số khối lượng của 2 quả cầu.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn đáp án A
? Lời giải:
+ Tương tác hai quả cầu theo định luật III Niuton ta có:
8. Từ kết quả thí nghiệm, hãy tính độ chênh lệch tương đối động lượng của hệ trước và sau va chạm \(\dfrac{\left|p_1-p^,\right|}{p_1}.100\%\) Từ đó, nêu nhận xét về động lượng của hệ trước và sau va chạm.
Từ kết quả thí nghiệm của mình, bạn hãy tính động lượng của các xe trước và sau va chạm. So sánh độ thay đổi động lượng của xe 1 và xe 2.
Khối lượng của hai xe là như nhau và đều có độ lớn là m = 0,245 (kg)
Động lượng của xe 1 trước va chạm: p1 = 0,444.m
Động lượng của xe 1 sau va chạm: p’1 = 0,316.m
=> Độ thay đổi động lượng của xe 1 là: \(\Delta {p_1} = \left| {p_1' - {p_1}} \right| = 0,444m - 0,316m \approx 0,03(kg.m/s)\)
Động lượng của xe 2 trước va chạm: p2 = 0,316.m
Động lượng của xe 2 sau va chạm: p’2 = 0,438.m
=> Độ thay đổi động lượng của xe 2 là: \(\Delta {p_2} = \left| {p_2' - {p_2}} \right| = 0,438m - 0,316m \approx 0,03(kg.m/s)\)
=> Độ thay đổi động lượng của xe 1 và xe 2 bằng nhau.