Cho tam giác ABC có trung tuyến AM lấy điểm E trên AC sao cho AE=1/3AC BE cắt AM tại D
a) Chứng minh rằng D là trung điểm của AM
b) Kẻ CD cắt AB tại F chứng minh rằng EF//BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM lấy điểm E trên AC sao cho AE=1/3AC BE cắt AM tại D
a) Chứng minh rằng D là trung điểm của AM
b) Kẻ CD cắt AB tại F chứng minh rằng EF//BC
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM lấy điểm E trên AC sao cho AE=1/3AC BE cắt AM tại D
a) Chứng minh rằng D là trung điểm của AM
b) Kẻ CD cắt AB tại F chứng minh rằng EF//BC
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM lấy điểm E trên AC sao cho AE=1/3 AC; BE cắt AM tại D
a) Chứng minh rằng D là trung điểm của AM
b) Kẻ CD cắt AB tại E chứng minh rằng EF//BC
a) Gọi G là trung điểm của EC.
Xét ΔBEC có: EG = CG (cách vẽ); BM = CM (gt).
=> MG là đường trung bình của ΔBEC.
=> MG // BE hay MG // DE.
Ta có: \(AE+EG+GC=AC\)
mà \(AE=\dfrac{1}{3}AC\) (1)
=> \(EG+GC=\dfrac{2}{3}AC\)
lại có: EG = GC (cách vẽ).
=> \(EG=GC=\dfrac{1}{3}AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = EG = GC.
Xét ΔAMG có: MG // DE (cmt); AE = EG (cmt).
=> AD = MD.
b) Lấy H là trung điểm của BF.
Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: \(AF:FH:HB=AE:EG:GC\)
mà AE = EG = GC (câu a).
=> AF = FH = HB.
Xét ΔAHG có: AE = GE (cm ở câu a); AF = FH (cmt).
=> EF là đường trung bình của ΔAHG.
=> EF // HG.
tương tự nếu cm đc HG // BC thì bắc cầu lại EF // BC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM lấy điểm E trên AC sao cho AE=1/3 AC; BE cắt AM tại D
a) Chứng minh rằng D là trung điểm của AM
b) Kẻ CD cắt AB tại E chứng minh rằng EF//BC
a: Gọi K là trung điểm của EC
=>AE=EK=KC
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC
K là trung điểm của EC
Do đó: MK là đường trung bình
=>MK//BE và MK=BE/2
Xét ΔAMK có
E là trung điểm của AK
ED//MK
Do đó: D là trung điểm của AM
b: Gọi G là trung điểm của FB
Xét ΔBFC có
G là trung điểm của BF
M là trung điểm của BC
Do đó: GM là đường trung bình
=>GM//FC
hay FD//GM
Xét ΔAGM có
D là trung điểm của AM
DF//GM
Do đó: F là trung điểm của AG
=>AF=FG=GB
=>AF=1/3AB
Xé ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: tam giác AMB = tam giác AMC.
a) Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC TẠI E. Chứng minh AD=AE.
b) Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh rằng: ba điểm M, H, F thẳng hàng.
Ta co AB = AC => Tam giác ABC là tam giác cân tại A
Kẻ AM
Xét hai tam giác AMB và tam giác AMC có:
BM =MC ( Vì M là trung điểm của BC)
gÓC B = góc C ( vì ABC là tam giác cân)
AB = BC ( gt)
=> Tam giác ABM = tam giác AMC ( c.g.c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ trung tuyến AM
a)Biết AB= 13cm ,BC= 10cm.Tính AM
b)Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AC tại E và cắt CB tại F. AM cắt EF tại I . Chứng minh rằng tam giác ACF cân và CI ⊥ AF
c)Trên tia đối của tia AF lấy điểm D sao cho AD=BF.Chứng minh rằng : △CFD cân
d)Tìm điều kiện của △ABC để CD⊥CF
a, AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC => BM=MC=1/2 BC = 5
AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC nên AM cũng đồng thời là đường cao trong tam giác này
=> góc AMB = 90độ
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABM tại M có: \(AM^2=AB^2-BM^2=13^2-5^2=12^2\Rightarrow AM=12\\ \)
b, EF là trung trực AC => FE vuông góc AC và R là trung điểm AC
Hay góc FEC=90độ và EC=EA
Xét tam giác FEC và FEA có:
FE _ cạnh chung
góc FEC = góc FEA = 90độ
EC=EA
=> tg FEC = tg FEA (c-g-c) => FC=FA => tg FAC cận tại F
Xét tg FAC có FE, AM là 2 đường cao trong tam giác và chúng cắt nhau tại I => I là trực tâm tg FAC => CI vuong góc À
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ trung tuyến AM
a)Biết AB= 13cm ,BC= 10cm.Tính AM
b)Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AC tại E và cắt CB tại F. AM cắt EF tại I . Chứng minh rằng tam giác ACF cân và CI ⊥ AF
c)Trên tia đối của tia AF lấy điểm D sao cho AD=BF.Chứng minh rằng : △CFD cân
d)Tìm điều kiện của △ABC để CD⊥CF
Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ trung tuyến AM
a)Biết AB= 13cm ,BC= 10cm.Tính AM
b)Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AC tại E và cắt CB tại F. AM cắt EF tại I . Chứng minh rằng tam giác ACF cân và CI ⊥ AF
c)Trên tia đối của tia AF lấy điểm D sao cho AD=BF.Chứng minh rằng : △CFD cân
d)Tìm điều kiện của △ABC để CD⊥CF
Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ trung tuyến AM
a)Biết AB= 13cm ,BC= 10cm.Tính AM
b)Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AC tại E và cắt CB tại F. AM cắt EF tại I . Chứng minh rằng tam giác ACF cân và CI ⊥ AF
c)Trên tia đối của tia AF lấy điểm D sao cho AD=BF.Chứng minh rằng : △CFD cân
d)Tìm điều kiện của △ABC để CD⊥CF
