Question

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM lấy điểm E trên AC sao cho AE=1/3 AC; BE cắt AM tại D

a) Chứng minh rằng D là trung điểm của AM

b) Kẻ CD cắt AB tại E chứng minh rằng EF//BC

Answer 1

a: Gọi K là trung điểm của EC

=>AE=EK=KC

Xét ΔBEC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của EC

Do đó: MK là đường trung bình

=>MK//BE và MK=BE/2

Xét ΔAMK có 

E là trung điểm của AK

ED//MK

Do đó: D là trung điểm của AM

b: Gọi G là trung điểm của FB

Xét ΔBFC có

G là trung điểm của BF

M là trung điểm của BC

Do đó: GM là đường trung bình

=>GM//FC

hay FD//GM

Xét ΔAGM có

D là trung điểm của AM

DF//GM

Do đó: F là trung điểm của AG

=>AF=FG=GB

=>AF=1/3AB

Xé ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC