a) Gọi G là trung điểm của EC.
Xét ΔBEC có: EG = CG (cách vẽ); BM = CM (gt).
=> MG là đường trung bình của ΔBEC.
=> MG // BE hay MG // DE.
Ta có: \(AE+EG+GC=AC\)
mà \(AE=\dfrac{1}{3}AC\) (1)
=> \(EG+GC=\dfrac{2}{3}AC\)
lại có: EG = GC (cách vẽ).
=> \(EG=GC=\dfrac{1}{3}AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = EG = GC.
Xét ΔAMG có: MG // DE (cmt); AE = EG (cmt).
=> AD = MD.
b) Lấy H là trung điểm của BF.
Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: \(AF:FH:HB=AE:EG:GC\)
mà AE = EG = GC (câu a).
=> AF = FH = HB.
Xét ΔAHG có: AE = GE (cm ở câu a); AF = FH (cmt).
=> EF là đường trung bình của ΔAHG.
=> EF // HG.
tương tự nếu cm đc HG // BC thì bắc cầu lại EF // BC.
