Cho tam giác ABC có góc A = 75 độ. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác cân. Tính số đo 2 góc còn lại của tam giác ABC.
Cho tam giac ABC co góc A=75 độ.Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho các tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác cân. Tính số đo @ góc còn lại của tam giác ABC
Cho tam giác ABC , góc A = 75o .Điểm D nằm trên cạnh BC sao cho tam giác ABD và tam giác ACD cân ( không bắt buộc cân tại đâu ) .Tính số đo 2 góc còn lại của tam giác ABC .
( Lưu ý : hình chỉ mang tính minh họa )
Chứng minh
Ta thấy cả 2 tam giác ABD và tam giác ACD không thể cùng cân ở A ( vì AB=AD=AC, nên B,D,C nằm trên một đường tròn tâm A bán kính AB do đó B,C,D không thẳng hàng ).
Nếu cả hai tam giác ABD và ACD cùng cân ở D thì tam giác ABC sẽ vuông ở A ( Mâu thuẫn với giả thiết \(\widehat{A}\)= 750 )
Nếu tam giác ABD cân ở B thì AB=BD , tam giác ACD cân ở C thì AC=CD khi đó AB+AC=BD+DC hay AB+AC=BC ( vô lý vì trong 1 tam giác thì tổng 2 cạnh lớn hơn 1 cạnh )
Vì vậy tam giác ABD sẽ cân ở A và tam giác ACD phải cân ở D
Vì tam giác ABD cân ở A nên \(\widehat{B}=\widehat{D1}\left(tinhchat\right)\)
Vì tam giác ACD cân ở D nên \(\widehat{A1}=\widehat{C}\left(tinhchat\right)\)
Ta có \(\widehat{D1}\)là góc ngoài của tam giác ABC tại D
\(\Rightarrow\widehat{D1}=\widehat{A1}+\widehat{C}\left(tinhchat\right)\)mà \(\widehat{A1}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D1}=2.\widehat{A1}\)mà \(\widehat{B}=\widehat{D1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=2.\widehat{A1}\)
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A1}+2.\widehat{A1}\)
\(180^0=4.\widehat{A1}+\widehat{A2}\)(1)
Lại có : \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=75^0\)(2)
Lấy (1) trừ (2) ta được: \(3.\widehat{A1}=105^0\)
\(\widehat{A1}=35^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=35^0\)( vì \(\widehat{C}=\widehat{A1}\))
Xét tam giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( định lý )
\(\widehat{B}=70^0\)
Vậy ...
cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90 độ ) có góc B = 60 độ . Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD=BA và CE =CA
a) Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều
b) Chứng minh tam giác ADC là tam giác cân
c) Tính số đo góc EAD
a: Xet ΔBAD có BA=BD và góc B=60 độ
nên ΔBAD đều
b: góc CAD=90-60=30 độ=góc C
=>ΔDAC cân tại D
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A biết rằng trên cạnh BC có điểm D sao cho BD=AB tính số đo góc A
Bài 2: Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Biết AB=CH, tính số đo góc ACB
Bài 3: Cho tam giác ABC có AH, AM lần lượt là đường cao, đường trung tuyến của tam giác. Biết góc BAH=góc HAM=góc MAC=góc \(\frac{\widehat{BAC}}{3}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=100o . Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD=BC. Tính góc ACD
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc B=60o , góc C=75o . Trên tia đối tia BC lấy điểm M sao cho BC=2BM. Tính số đo các góc M
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = BC. Tính số đo các góc của tam giác ACD
Bài6:TamgiácABCcântạiBcóBˆ =100 đôn.LấycácđiểmDvàEtrêncạnhAC sao cho AD = BA, CE = CB. Tính số đo góc DBE?
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BH vuông góc với AC tại H. Chứng minh rằng góc BAC có số đo gấp đôi số đo góc CBH.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh tam giác IBC và tam giác IDE là các tam giác cân.
b) Chứng minh BC // DE.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng.
Bài 5:
Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ
Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB
Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC
=> góc D = 45/2 = 22,5 độ
và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ
Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...
Bài 6:
Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ
Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ
cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ
=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ
Bài 7:
Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)
Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C
=> đpcm
Bài 8: mai làm hihi
bài này dễ sao không biết
Bài 8 :
Tự vẽ hình nhé ?
a) Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = ∠ACB (ĐN)
Mà ∠ABC + ∠DBC = 180o (2 góc kề bù)
∠ACB + ∠ECB = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠DBC = ∠ECB (1)
Xét ∆BCD và ∆CBE có :
BD = CE (GT)
∠DBC = ∠ECB (Theo (1))
BC chung
=> ∆BCD = ∆CBE (c.g.c) (2)
=> ∠BCD = ∠CBE (2 góc tương ứng)
Hay ∠BCI = ∠CBI
Xét ∆IBC có : ∠BCI = ∠CBI (cmt)
=> ∆IBC cân tại I (định lý)
=> IB = IC (ĐN) (3)
Từ (2) => DC = EB (2 cạnh tương ứng)
Mà ID + IC = DC, IE + IB = EB
=> ID = IE
Xét ∆IDE có : ID = IE (cmt)
=> ∆IDE cân tại I (ĐN)
b) Ta có : AB + BD = AD
Mà AC + CE = AE
AB = AC (GT)
BD = CE (GT)
=> AD = AE
Xét ∆ADE có : AD = AE (cmt)
=> ∆ADE cân tại A (ĐN)
=> ∠ADE = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)(4)
Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(5)
Từ (4), (5) => ∠ADE = ∠ABC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // DE (DHNB)
c) Xét ∆ABM và ∆ACM có :
AM chung
AB = AC (GT)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
=> ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)
=> ∠AMB = ∠AMC (2 góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠AMB = ∠AMC = 180o : 2 = 90o
Sau đó chứng minh ∆BIM = ∆CIM theo c.c.c bằng 3 yếu tố MI chung, MB = MC, IB = IC (Theo (3))
Rồi => ∠IMB = ∠IMC (tương ứng)
Mà ∠IMB + ∠IMC = 180o (kề bù)
=> ..... (làm như phần trên)
Ta có : ∠AMB + ∠IMB = ∠AMI
Mà ∠AMB = 90o (cmt)
∠IMB = 90o (cmt)
=> 90o + 90o = ∠AMI
=> ∠AMI = 180o
=> A, M, I thẳng hàng (đpcm)
Vậy .....
Cho tam giác ABC có góc B=60°, AB=2cm, BC= 5cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD.
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Gọi H là trung điểm của BD. Chứng minh AH vuông góc với BD
c) Tính đọ dài cạnh AC
d)Tam giác ABC có là tam giác vuông không? Tại sao?
a, ΔABD có BA = BD (gt) và ˆABDABD^ = ˆABCABC^ = 60o60o
⇒ ΔABD đều (đpcm)
b, ΔABD đều ⇒ AB = AD
Xét ΔAHB và ΔAHD có:
AH chung; AB = AD (cmt); HB = HD (H là trung điểm của BD)
⇒ ΔAHB = ΔAHD (c.c.c)
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ mà 2 góc này kề bù
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ = 90o90o
⇒ AH ⊥ BD (đpcm)
c, ΔABD đều ⇒ AB = BD = AD = 2cm
⇒ HB = HD = 1cm
⇒ HC = BC - HB = 5 - 1 = 4cm
ΔAHB vuông tại H ⇒ AH = √AB2−HB2AB2−HB2 = √22−1222−12 = √33cm
ΔAHC vuông tại H ⇒ AC = √AH2+HC2AH2+HC2 = √3+423+42 = √1919cm
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)
nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)
nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)
hay AH\(\perp\)BD(Đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ACB =60°. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CA=CD. Gọi M là trung điểm của AD:
a, tính góc ABC và chứng tỏ tam giác ACD là tam giác cân
b, Chứng minh: tam giác ACM = tam giác DCM
c, Gọi P là giao điểm của CM và AB. Chứng minh: DP vuông góc BC
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=30^0\)
Xét ΔCAD có CA=CD
nên ΔCAD cân tại C
b: Xét ΔCAM và ΔCDM có
CA=CD
AM=DM
CM chung
Do đó: ΔCAM=ΔCDM
c: Ta có: ΔCAM=ΔCDM
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{DCM}\)
=>\(\widehat{ACP}=\widehat{DCP}\)
Xét ΔPAC và ΔPDC có
CA=CD
\(\widehat{PCA}=\widehat{PCD}\)
CP chung
Do đó: ΔPAC=ΔPDC
=>\(\widehat{PAC}=\widehat{PDC}\)
mà \(\widehat{PAC}=90^0\)
nên \(\widehat{PDC}=90^0\)
=>PD\(\perp\)BC
1 Cho tam giác ABC cân tại A có góc Bac = 50 độ Trên tia đối của tia BC lấy điểm D trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = BA CE = CA Tính góc Dae
Bài 2 Cho tam giác ABC đều vẽ bên ngoài tam giác các tam giác ABD vuông cân tại B tam giác ACE vuông cân tại C Tính số đo góc nhọn của tam giác ade
Cho tam giác ABC có góc A bằng 80 độ trên các cạnh AB AC BC lấy lần lượt các điểm M N O sao cho MB = BO CO = CN Tính góc MON
Các bạn nhớ vẽ hình hộp mình và giải chi tiết cho mình với
Các bạn nằm ngang giúp mình mình đang cần gấp để mai nộp
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB= AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABD=ACD
b) AD là tia phân giác của góc BAC
c) AD vuông góc bc
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại K.
a) Chứng minh tam giác ABK=EBK và AK = KE
b) Chứng minh EK vuông góc BC
c) Chứng minh: BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE.