Đáp án B

a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1                                              

b) Phương trình (1) có hai nghiệm  x 1 , x 2  khi và chỉ khi  Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2

Theo Vi-et , ta có:  x 1 + x 2 = m          1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2    2

Theo đề bài ta có:  A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2

Do  − 2 ≤ m ≤ 2  nên  m + 2 ≥ 0 ,  m − 3 ≤ 0 . Suy ra  A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4

Vậy  MaxA = 25 4  khi  m = 1 2 .

ghi rõ hơn đi ghi như vầy khó hiểu

a/ Xét pt :

\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

c/ Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)

\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m 

2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu 

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)

\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2 

Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6 

1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-16m+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-5<0

hay m<5/2

3: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14\)

\(=4m^2-12m+9+5\)

\(=\left(2m-3\right)^2+5\ge5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=3/2

Đk để pt trên có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 : a>0 và denta>0

suy ra denta= (2m+1)^2-4.(m^2+1)>0

suy ra : m>3/4

Ta có P=x1x2/x1+x2=(m^2+1)/(2m+1)

 Ta có: P∈Z

⇒4P∈Z

⇒(4m^2+4)/2m+1=(2m-1)+5/2m+1∈Z

⇒2m+1=Ư(5)={−5;−1;1;5}

⇒m={−3;−1;0;2} 

Kết hợp đk m>3/4 ta được m=2

Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì \(1\left(m^2+2m\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2< 1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>-1\\m+1< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< 0\)

Ta có: \(\Delta'=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét: \(x_1x_2=m^2+2m\)

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu 

\(\Leftrightarrow m^2+2m< 0\) \(\Leftrightarrow-2< m< 0\)

Vậy để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì \(-2< m< 0\)

Ta có: ∆ ' = - m + 1 2  – 1.( m 2  + m – 1)

=  m 2  + 2m + 1 –  m 2  – m + 1 = m + 2

Phương trình có nghiệm khi ∆ ' ≥ 0 ⇒ m + 2  ≥  0 ⇔ m  ≥  -2

Vậy với m  ≥  -2 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.

mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm