Question

Cho phương trình x²  +4x-m²-5=0(1)

Tìm các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệmx₁;x₂ :  thỏa mãn hệ thức: |x₁-x₂| =4

Answer 1

sửa đề, 2 nghiệm phân biệt nhé 

Để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)

\(\Delta=16-4\left(-m^2-5\right)=16+4m^2+20=4m^2+36>0\forall m\)

Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2-5\end{cases}}\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=16\Rightarrow x_1^2+x_2^2=16-2\left(-m^2-5\right)=2m^2+26\)

bình phương 2 hệ thức có dạng \(\left(x_1-x_2\right)^2=16\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow2m^2+26-2\left(-m^2-5\right)=16\)

\(\Leftrightarrow4m^2+36=16\Leftrightarrow4m^2=-20\Leftrightarrow m^2=-5\)vô lí