a) Cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HBA(g.g)

=> AB/BC = BH/AB hay AB^2 = BH.HC

và cm  tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HAC(g.g)

=> AC/BC = HC/AC hay AC^2 = CH.BH

a. Xét tg vuông ABC và  tg vuông HBA có:

\(\widehat{ABH}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow AB^2=HB.BC\)

Cmtt:\(\Delta ABC~HAC\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AC^2=BC.HC\)

b. lát làm tiếp nhá

b.Xét tg vuông ABH và tg vuông CAH có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ\(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\Delta ABH~\Delta CAH\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)

c.Chịu

a. xét tam giác AHB và tam giác CAB có:

góc H= góc A= 90^o

góc B chung

=> tam giác AHB~tam giác CAB (g.g) (1)

xét tam giác CHA và tam giác CAB có:

góc H=góc A=90^o

góc C chung

=> tam giác CHA~tam giác CAB (g.g) (2)

từ (1) và (2) => tam giác AHB~tam giác CHA

=> \(\dfrac{AH}{CH}\)=\(\dfrac{BH}{AH}\)

=> AH²=BH.CH

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=HC\cdot BC\)(hệ thức lượng)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)(hệ thức lượng)

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

goị giao điểm AH và EF là D

a,do AH là đường cao =>tam giác AHC vuông tại H

\(=>\angle\left(HAF\right)+\angle\left(HCA\right)=90^O\)

có tam giác ABC vuông tại A\(=>\angle\left(B\right)+\angle\left(HCA\right)=90^o\)

\(=>\angle\left(HAF\right)=\angle\left(B\right)\)

dễ cminh đc tứ giác AEHF là hình chữ nhật(do 3 góc =90 độ bn tự lm)

theo t/c hình chữ nhật thì 2 đường chéo = nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

\(=>AD=DF\)=>tam giác ADF cân tại D\(=>\angle\left(EFA\right)=\angle\left(HAF\right)\)

\(=>\angle\left(HFA\right)=\angle\left(B\right)\)

xét tam giác AFE và tam giác ABC có

\(\angle\left(EFA\right)=\angle\left(B\right)\)

\(\angle\left(A\right)chung\)

=> 2 tam giác đồng dạng trường hợp (c.c) tự kết luận 

là 2 tam giác bằng nhau

là 2 tam giác có cùng 1 hình dạng

tam giác ABN cân tại B nên đường cao cũng chính là đường trung tuyến nên AH =HN

Ta có : hai tam giác ABH và NBH có BH là cạnh chung ,NB=BA ,AH=HN nên hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh cạnh cạnh

3:

ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

=>AB*AC=AH*CB

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AC^2=HC*BC

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC