Ta có : \(|x-10|+|x-5|=|x-10|+|5-x|\ge|x-10+5-x|=|-5|=5\)

\(\Rightarrow minA=5\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(5-x\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}x-10\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge10\\5\ge x\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge10\\x\le5\end{cases}\Rightarrow}10\le x\le5\)(vô lý)

\(TH2:\hept{\begin{cases}x-10< 0\\5-x< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x< 10\\5>x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 10\\x>5\end{cases}\Rightarrow}5< x< 10}\)(thoả mãn)

Vậy \(minA=5\Leftrightarrow5< x< 10\)

\(A=\left|x-10\right|+\left|x-5\right|=\left|x-10\right|+\left|-x+5\right|\ge\left|x-10-x+5\right|=\left|-5\right|=5\)

dấu = xảy ra khi \(\left(x-10\right).\left(-x+5\right)\ge0\)

\(\Rightarrow5\le x\le10\)

Vậy min A=10 khi và chỉ khi \(5\le x\le10\)

GTNN của A là  2018

Vì \(\left(x-17\right)^4\ge0\forall x;\left|y+42\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow A\ge2018\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-17=0\\y+42=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17\\y=-42\end{cases}}}\)

Vậy..........

\(A=\left(x-17\right)^4+\left|y+42\right|+2018\)

Vì \(\left(x-17\right)^4\ge0vs\forall x;\left|y+42\right|\ge0vs\forall y\)

\(\Rightarrow A\ge2018vs\forall x;y\)

Dấu \(''=''\) xảy ra khi : \(\left(x-17\right)^4+\left|y+42\right|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-17\right)^4=0\\\left|y+42\right|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-17=0\\y+42=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=17\\y=-42\end{cases}}\)

Vậy \(A_{min}=2018\Leftrightarrow x=17;y=-42\)

a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)

mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)

b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)

Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)

Ta có |x- 3|>= 0 với mọi x

          |y- 5|>=0 với mọi y

=> |x- 3| + |y- 5| với mọi x,y

=> 2016+ |x- 3|+ |y- 5| >= 2016 với mọi x,y

Dấu = xảy ra <=> x- 3= 0 <=> x= 3

                            y- 5= 0        y= 5

Vậy GTNN của 2016+ |x- 3|+ |y- 5| là 2016 tại x= 3 và y= 5

Đáp án :2016

A=(x+2)^2+5

(x+2)^2≥0

Dấu = xay ra ⇔x=-2

Vậy GTNN của A=5<=>x=-2

B=(x-2)^2+9

(x-2)^2≥0

Dấu = xay ra ⇔x=2

Vậy GTNN của B=9<=>x=2

\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

1:

a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

căn x+1>=1

=>2/căn x+1<=2

=>-2/căn x+1>=-2

=>A>=-2+1=-1

Dấu = xảy ra khi x=0

b: