Trên ngọn đồi có 1 cái tháp cao 130m. Chọn một điểm A ở chân đồi sao cho đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn điểm A dưới các góc lần lượt là 40° và 65° so với phương thẳng đứng. Xác định độ cao của ngọn đồi
Giúp mình với ạ
trên một quả đồi có một cái tháp cao 100 m từ đỉnh B và chân C của tháp đó nhìn thấy một điểm A nằm dưới chân đồi và các góc tương ứng là 60 độ và 30 độ Tính chiều cao của quả đồ. Giúp mình với ạ:<<
Một nguời quan sát đứng cách một cái tháp 10 m , nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới một góc 550 và 100 so với phương ngang của mặt đất. Hãy tính chiều cao của tháp (làm tròn kết quả đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12m\) cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là \(h = 1,2m.\) Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta do được \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ },\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }.\) Tính chiều cao CD của tháp.
Ta có: \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = \widehat {{A_1}D{B_1}} + \widehat {D{B_1}{A_1}} \Rightarrow \widehat {{A_1}D{B_1}} = {49^ \circ } - {35^ \circ } = {14^ \circ }\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{B_1}\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {B_1}}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin D}} \Leftrightarrow \frac{{{A_1}D}}{{\sin {{35}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {A_1}D = \sin {35^ \circ }.\frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}} \approx 28,45\end{array}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{C_1}\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {C_1}}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {A_1}}} \Leftrightarrow \frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {{49}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {C_1}D = \sin {49^ \circ }.\frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} \approx 21,47\end{array}\)
Do đó, chiều cao CD của tháp là: \(21,47 + 1,2 = 22,67\;(m)\)
Khoảng cách giữa hai chân tháp AB và MN là x. Từ đỉnh A của tháp AB nhìn lên đỉnh M của tháp MN ta được góc a. Từ đỉnh A nhìn xuống chân N của tháp MN ta được góc b ( so với phương nằm ngang AH). Hãy tìm chiều cao MN nếu x = 120m, a=30 độ và b= 20 độ.
Một em học sinh đứng trên mặt đất dùng giác kế có chiều cao CD = 1,5m nhìn thấy đỉnh ngọn tháp Pisa một góc bằng 38 o , khoảng cách từ vị trí đo đến chân ngọn tháp là DB = 70m (như hình vẽ). Tính chiều cao AB của tháp Pisa ? (Kết quả làm tròn đến mét).
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 30m,CAD^=73 độ,CBD^=48 độ. Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào??
góc ADB=180-73-48=59 độ
AB/sin59=DA/sin48=DB/sin73
=>DA=26,0(m); DB=33,47(m)
S ABC=1/2*26*33,47*sin59=372,96m2
=>AH=2*372,96:30=24,864(m)
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA1C1 = 49o và ∠DB1C1 = 35o. Tính chiều cao CD của tháp đó.
Ta có: A1B1 = AB = 12 m
Xét ΔDC1A1 có: C1A1 = C1D.cot49o
Xét ΔDC1B1 có: C1B1 = C1D.cot35o
Mà A1B1 = C1B1 - C1A1 = C1D.cot35o - C1D.cot49o
= C1D.(cot35o - cot49o)
⇒ CD = CC1 + C1D = 1,3 + 21,47 = 22,77 m.
Vậy chiều cao của tháp là 22,77m.
Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30m sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \(\widehat{CAD}=43^0;\widehat{CBD}=67^0\) (h.2.18). Hãy tính chiều cao CD của tháp ?
Có:
\(DC=AC.tan43^o=\left(AB+BC\right).tan43^o\).
\(DC=BC.tan67^o\).
Vì vây:
\(\left(AB+BC\right).tan43^o=BC.tan67^o\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB.tan43^o}{tan67^o-tan43^o}=26,55m\).
Suy ra: \(DC=BC.tan67^o=26,55.tan67^o=62,55m\).
Vậy chiều cao DC của chân tháp là 62,55m.
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc ∠BPA = 35o và ∠BQA = 48o. Tính chiều cao của tháp.