cho tam giác ABC vuông tại A,AC>AB.AH là đường cao.Trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.Chứng minh rằng :
a) AE = AB
b)gọi M là trung điểm BE. Tính số đo góc AHM
a) Kẻ EK vuông góc AH ( K thuộc AH )
Xét tứ giác KEDH, có:
EKH = 900
KHD = 900
HDE = 900
=> KEDH là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông )
=> KE = HD ( cạnh đối )
Xét 2 tam giác vuông BAH và AEK, có:
AH = EK (cùng = HD)
BAH = AEK (cùng phụ HAE)
=> tam giác BAH = tam giác AEK (gn-cgv)
=> AB = AE (ctu)
b) Nối AM, MD
Tam giác AEB vuông tại A, có:
AM làm trung tuyến (M là tđ của BE)
BE cạnh huyền
=> AM = 1/2 BE
Tam giác BED vuông tại D có
DM là trung tuyến (M là tđ của BE)
BE là cạnh huyền
=> DM = 1/2 BE
=> AM = DM (cùng =1/2 BE)
Tam giác AHM và tam giác DHM có
HA = HD (GT)
AM = DM (cmt)
HM chung
=> Tam giác AHM = tam giác DHM (c-c-c)
=> AHM = DHM
=> HM là tia phân giác AHD
a) Kẻ EK vuông góc AH ( K thuộc AH )
Xét tứ giác KEDH, có:
EKH = 900
KHD = 900
HDE = 900
=> KEDH là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông )
=> KE = HD ( cạnh đối )
Xét 2 tam giác vuông BAH và AEK, có:
AH = EK (cùng = HD)
BAH = AEK (cùng phụ HAE)
=> tam giác BAH = tam giác AEK (gn-cgv)
=> AB = AE (ctu)
b) Nối AM, MD
Tam giác AEB vuông tại A, có:
AM làm trung tuyến (M là tđ của BE)
BE cạnh huyền
=> AM = 1/2 BE
Tam giác BED vuông tại D có
DM là trung tuyến (M là tđ của BE)
BE là cạnh huyền
=> DM = 1/2 BE
=> AM = DM (cùng =1/2 BE)
Tam giác AHM và tam giác DHM có
HA = HD (GT)
AM = DM (cmt)
HM chung
=> Tam giác AHM = tam giác DHM (c-c-c)
=> AHM = DHM
=> HM là tia phân giác AHD
<x2-x+1.<X2-x+2>-12
phân tích đa thức sau thành nhân tử
mn giúp e nha?????
Cho tam giác ABC vuông tại A, (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. M là trung điểm BE. a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC.
b) Tính số đo góc AHM
(VẼ HÌNH)
a: Xét tứ giác EABD có
góc EAB+góc EDB=180 độ
=>EABD nội tiếp
=>góc EAD=góc EBD
Xét ΔBEC và ΔADC có
góc C chung
góc EBC=góc DAC
=>ΔBEC đồng dạng với ΔADC
b: EABD nội tiếp
=>góc AEB=góc ADB=45 độ
ΔAEB vuông tại A có góc AEB=45 độ
nên ΔAEB vuông cân tại A
=>góc ABM=45 độ
ΔAEB cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM vuông góc BE
góc AMB=góc AHB=90 độ
=>AMHB nội tiếp
=>gócAHM=góc ABM=45 độ
Tam giác ABC vuông ở A(AC>AB),đường cao AH.Trên HC lấy D sao cho HD=HA,đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E,M là trung điểm BE.
a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC
b)Gọi M là trung điểm của Be. CMR, tam giác BEC đồng dạng tg BHM. Tính góc AHM?
c)Tia AM cắt BC ở G.Chứng minh rằng GB/GC=HD/HC+AH
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông ở A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho HD = HA. ĐƯờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a. CMR: AE = AB.
b. Gọi M là trung điểm BE. Tính số đo góc AHM.
Cho tam giác ABC vuông tại A,( AB< AC) đường cao AH( H€BC ).Trên đoạn thằng HC lấy điểm D sao cho HD =HA.Đường vuông góc BC tại D cắt AC tại E.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BE.Chứng minh:
a) tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC
b) AB.AC=AH.BC
Tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HA=HD. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
a) Chứng minh AE=AB
b) Gọi M là trung điểm BE. Tính góc AHM
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB)đường cao AH(H thuộc BC).Trên HC lấy điểm D sao cho HD=HA.Đường vuông góc với BC tại D cắt Ac tại E.
a)Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạng.Tính độ dài BE theo m=AB
b)Gọi M là trung điểm của BE.Chứng minh hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo góc AHM
c)Tia AM cắt BC tại G.Chứng minh \(\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
Cho tam giác ABC vuông tai A(AC>AB) , đường cao AH. Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông gác với BC tại D cắt AC tại E.
a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC. Tính BE theo AB = m
b) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BEC. Tính góc AHM.
c) vẽ tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng GB/BC = HD/(AH +HC)
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA, đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh AE=AB
b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
