Question

cho tam giác ABC vuông tại A,AC>AB.AH là đường cao.Trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc  với BC tại D cắt AC ở E.Gọi M là trung điêm BE.Chứng minh rằng :

a)tam giác AHM=DHM

b)tính sô đo góc AHM

c)đuong thăng qua A //BC căt DE tại K.C/M H,M,K thăng hàng

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha.

a) Tam giác ABE vuông tại B, M là trung điểm BE => AM = 1/2 BE.

Tương tự ta có DM = 1/2 BE => AM = DM.

Từ đó chứng minh tam giác AHM = DHM (c - c - c) => HM là tia phân giác ^AHD.

b) Từ câu a => ^AHM = 1/2 ^AHD = 45 độ.

c) Do AK // BC => ^HAK = ^AHB = 90 độ.

Xét hai tam giác vuông AHK và DHK bằng nhau (ch - cgv) => HK là tia phân giác ^AHD.

Kết hợp với câu a ta được đpcm.