Cho A= 1+2+2^2+2^3+...+2^41.
a)Thu gọn tổng A.
b)Chứng tỏ rằng A chia hết cho 7 và 3.
c)Tìm số dư của A khi chia cho 5.
Những câu hỏi liên quan
Cho a = 1+2+2^2+2^3 + ... +2^41
a, Tính A
b, Chứng minh rằng A chia hết cho 3 , A chia hết cho 7
c , Tìm số dư của A khi chia cho 5
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(2A=2+2^2+...+2^{42}\)
\(2A-A=2+2^2+...+2^{42}-1-2-2^2-...-2^{41}\)
\(A=2^{42}-1\)
b) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{40}+2^{41}\right)\)
\(A=3+2^2\cdot3+...+2^{40}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(1+2^2+...+2^{40}\right)\)
Vậy A ⋮ 3
__________
\(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{39}+2^{40}+2^{41}\right)\)
\(A=7+...+2^{39}\cdot7\)
\(A=7\cdot\left(1+..+2^{39}\right)\)
Vậy: A ⋮ 7
c) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)
\(A=5+2\cdot5+...+2^{38}\cdot5+2^{39}\cdot5\)
\(A=5\cdot\left(1+2+...+2^{39}\right)\)
A ⋮ 5 nên số dư của A chia cho 5 là 0
Đúng 2
Bình luận (1)
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 241
2A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+ 242
a, 2A - A = 2 + 22 + 23 + 24+...+ 242 - (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 241)
A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+242 - 1 - 2 - 22 - 23 -...- 241
A = 242 - 1
b, A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 241
A = 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 241
Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 41 dãy số này có: (41- 0):1 + 1 = 42 (số hạng)
Vậy A có 42 hạng tử. Nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau thành một nhóm, vì 42: 2 = 21 nên
A = (20 + 21) + (22 + 23) +...+ (240 + 241)
A = 3 + 22.(1 + 2) +...+ 240.(1 + 2)
A = 3 + 22. 3 +...+ 240. 3
A = 3.(1 + 22 + ... + 240)
Vì 3 ⋮ 3 nên A = 3.(1 + 22 + ... + 240) ⋮ 3 (1)
Vì A có 42 hạng tử mà 42 : 3 = 14 vậy nhóm ba hạng tử liên tiếp của A thành 1 nhóm ta được:
A = (1 + 2 + 22) + (23 + 24 + 25) +...+ (239 + 240 + 241)
A = 7 + 23.(1 + 2 + 22) +...+ 239.(1 + 2 + 22)
A = 7 + 23.7 +...+ 239.7
A = 7.(1 + 23 +...+ 239)
Vì 7 ⋮ 7 nên A = 7.(1 + 23+...+ 239)⋮ 7 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: A ⋮ 3; 7(đpcm)
c, A = 242 - 1
A = (24)10.22 - 1
A = \(\overline{...6}\)10.4 - 1
A = \(\overline{..4}\) - 1
A = \(\overline{...3}\)
Vậy A : 5 dư 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5: (0,5 điểm) Cho biểu thức A=2+2 mũ 2+ 2 mũ 3 +............+ 2 mũ 2023+ 2 mũ 2024 a) Thu gọn A b) Tìm số tự nhiên n biết 2.A + 4 = 2n c) Chứng tỏ A chia hết cho 3 d) Tìm số dư khi chia A cho 7
a) \(A=2+2^2+...+2^{2024}\)
\(2A=2^2+2^3+...+2^{2025}\)
\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{2025}-2-2^2-...-2^{2024}\)
\(A=2^{2025}-2\)
b) \(2A+4=2n\)
\(\Rightarrow2\cdot\left(2^{2025}-2\right)+4=2n\)
\(\Rightarrow2^{2026}-4+4=2n\)
\(\Rightarrow2n=2^{2026}\)
\(\Rightarrow n=2^{2026}:2\)
\(\Rightarrow n=2^{2025}\)
c) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{2023}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{2023}\right)\)
d) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(A=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2+2^2\cdot7+2^5\cdot7+...+2^{2022}\cdot7\)
\(A=2+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\)
Mà: \(7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\) ⋮ 7
⇒ A : 7 dư 2
Đúng 3
Bình luận (2)
BAI 1 ;CHO BIEU THUC A1+2+2^2+2^3+...+2^101+2^102a) chứng minh rằng A chia hết cho 3;7 và chia hết cho 21b) tìm chữ số tận cùng của tổng trên BÀI 2; CHO BIEU THUC B 1+7+7^2+...+7^2014+7^2015a) chứng minh rằng B chia hết cho 57b) biểu thức B chia cho 7 dư bao nhiêu c) tìm số dư khi chia B cho 49 BÀI 3;CHO BIỂU THỨC A 1+3+3^2+3^3+...+3^xa) rút gọn biểu thức Ab) tìm x để bieu thức A 3280c) với x17. chứng minh rằng A chia hết cho 4đ) với x 2017. tìm số dư cho phép chia A cho 9
Đọc tiếp
BAI 1 ;CHO BIEU THUC A=1+2+2^2+2^3+...+2^101+2^102
a) chứng minh rằng A chia hết cho 3;7 và chia hết cho 21
b) tìm chữ số tận cùng của tổng trên
BÀI 2; CHO BIEU THUC B = 1+7+7^2+...+7^2014+7^2015
a) chứng minh rằng B chia hết cho 57
b) biểu thức B chia cho 7 dư bao nhiêu
c) tìm số dư khi chia B cho 49
BÀI 3;CHO BIỂU THỨC A= 1+3+3^2+3^3+...+3^x
a) rút gọn biểu thức A
b) tìm x để bieu thức A= 3280
c) với x=17. chứng minh rằng A chia hết cho 4
đ) với x = 2017. tìm số dư cho phép chia A cho 9
1. a, Cho B 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1991. Chứng minh rằng: B chia hết cho 3 ; B chia hết cho 41b, Chứng minh rằng: (99^5 - 98^4 - 97^3 - 96^3) chia hết cho 2, cho 5.c, A 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh: A chia hết cho 5. d, A 8n + 111..1 ( n chữ số 1 ). Chứng minh: A chia hết cho 9.e, Cho ( abc + deg ) chia hết cho 37. Chứng minh: abcd chia hết chio 37.2. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.3. Tìm s...
Đọc tiếp
1. a, Cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1991. Chứng minh rằng: B chia hết cho 3 ; B chia hết cho 41
b, Chứng minh rằng: (99^5 - 98^4 - 97^3 - 96^3) chia hết cho 2, cho 5.
c, A = 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh: A chia hết cho 5.
d, A = 8n + 111..1 ( n chữ số 1 ). Chứng minh: A chia hết cho 9.
e, Cho ( abc + deg ) chia hết cho 37. Chứng minh: abcd chia hết chio 37.
2. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.
3. Tìm số nhỏ hơn 100, biết rằng khi chia số đó cho 5 thì được dư là 3, chia cho 11 dư 5.
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5 :
a) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số bt số đó chia cho tổng các chữ số của nó thu đc 7 dư 6
b) Cho A=1 +2 + 2^2 +2^3 + 2^4 +... 2^ 2021 . Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3
b: \(A=3+2^2\cdot3+...+2^{2020}\cdot3\)
\(=3\cdot\left(1+2^2+...+2^{2020}\right)⋮3\)
Đúng 0
Bình luận (2)
cho A=1+2+22+23+.....+241
a) Thu gọn tổng A
b) chứng tỏ rằng:a chia hết cho 3,7
c)tìm số dư của a khi chia cho 5
a: \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
=>\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{42}\)
=>\(2A-A=2^{42}-1\)
=>\(A=2^{42}-1\)
b: \(A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{40}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{40}\right)⋮3\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{39}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(1+2^3+...+2^{39}\right)⋮7\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1..a) rút gọn A 4+2^2+2^3+2^4+...+2^20 b) Tìm số tự nhiên x biết: 2^x + 2^x+4 2722.a) so sánh 333^222 và 222^333 b) Chứng minh rằng tổng sau chia hết cho 7: A 2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^603.a) Chứng tỏ: n^2+n+2017 không chia hết cho 2 b) Tìm số nguyên tố P sao cho P+2 và P+4 là số nguyên tố4. Một số tự nhiên a chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 thì dư bao nhiêu?5. cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.a) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc t...
Đọc tiếp
1..a) rút gọn A= 4+2^2+2^3+2^4+...+2^20
b) Tìm số tự nhiên x biết: 2^x + 2^x+4= 272
2.a) so sánh 333^222 và 222^333
b) Chứng minh rằng tổng sau chia hết cho 7:
A= 2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^60
3.a) Chứng tỏ: n^2+n+2017 không chia hết cho 2
b) Tìm số nguyên tố P sao cho P+2 và P+4 là số nguyên tố
4. Một số tự nhiên a chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 thì dư bao nhiêu?
5. cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM= CA + CB/2
b) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM = CA - CB/2
Các bạn trình bày ra giùm mình nghe cảm ơn nhiều.
Bài 1, Thực hiện phép tínha. 100 - [ 75 -( 7 - 2 )^2]b. (2^3 : 9^4 + 9^3 × 45) : (9^2 ×10 - 9^2)c. (20 × 2^4 + 12 × 2^4 - 48 × 2^2) : 8^2d. 25 × 8^3 - 23 × 8^3e. 5^4 - 2 × 5^3g. 600:{ 450 : [450 - (4 × 5^3 - 2^3 ×5^2)]}Bài 2, Tìm xx + 5 × 2 - ( 32 - 16 × 3 : 6 - 15 ) 0Bài 3,Tìm những số tự nhiên x đểa. [( x+2)^2 + 4 ] chia hết cho (x + 2 )b. [( x + 15)^2 - 42 ] chia hết cho ( x + 15 )4, Cho 3 số tự nhiên a,b,c . Trong đó a và b là các số khi chia cho 5 dư 3, còn c chia cho 5 dư 2 a, Chứng tỏ mỗ...
Đọc tiếp
Bài 1, Thực hiện phép tính
a. 100 - [ 75 -( 7 - 2 )^2]
b. (2^3 : 9^4 + 9^3 × 45) : (9^2 ×10 - 9^2)
c. (20 × 2^4 + 12 × 2^4 - 48 × 2^2) : 8^2
d. 25 × 8^3 - 23 × 8^3
e. 5^4 - 2 × 5^3
g. 600:{ 450 : [450 - (4 × 5^3 - 2^3 ×5^2)]}
Bài 2, Tìm x
x + 5 × 2 - ( 32 - 16 × 3 : 6 - 15 ) = 0
Bài 3,Tìm những số tự nhiên x để
a. [( x+2)^2 + 4 ] chia hết cho (x + 2 )
b. [( x + 15)^2 - 42 ] chia hết cho ( x + 15 )
4, Cho 3 số tự nhiên a,b,c . Trong đó a và b là các số khi chia cho 5 dư 3, còn c chia cho 5 dư 2
a, Chứng tỏ mỗi tổng ( hiệu sau )
a + b; b + c; a - b đều chia hết cho 5
b, Chứng tỏ mỗi tổng ( hiệu sau )
5, Chứng tỏ rằng
a, 8^10 - 8^9 - 8^8 chia hết cho 55
b, 7^6 - 7^5 - 7^4 chia hết cho 11
c, 81^7 - 27^9 - 9^3 chia hết cho 45
d, 10^9 + 10^8 + 10^7 chia hết cho 555
Câu1 :Cho ba STN a, b, c không chia hết cho 4. Khi chia 4 được số dư khác nhau. Chứng minh a+b+c không chia hết cho 4.Câu 2: Chứng tỏ rằng :a) Số có dạng aaa aaa chia hết cho 7 và 37.b) a+3.b chia hết cho 2 với a+b chia hết cho 2 ( a,b thuộc N )Câu 3 :Chứng tỏ rằng :a) 81 mũ 7 - 27 mũ 9 - 9 mũ 13 chia hết cho 45.b) 16 mũ 5 + 2 mũ 15 chia hết cho 33c) 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + .....+ 2 mũ 60 chia hết cho 15 và 21.
Đọc tiếp
Câu1 :Cho ba STN a, b, c không chia hết cho 4. Khi chia 4 được số dư khác nhau. Chứng minh a+b+c không chia hết cho 4.
Câu 2: Chứng tỏ rằng :
a) Số có dạng aaa aaa chia hết cho 7 và 37.
b) a+3.b chia hết cho 2 với a+b chia hết cho 2 ( a,b thuộc N )
Câu 3 :Chứng tỏ rằng :
a) 81 mũ 7 - 27 mũ 9 - 9 mũ 13 chia hết cho 45.
b) 16 mũ 5 + 2 mũ 15 chia hết cho 33
c) 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + .....+ 2 mũ 60 chia hết cho 15 và 21.