Bài 4: Cho hình bình hành MNPQ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN, PQ. Khi đó tứ
giác QENF là
A. hình chữ nhật. B. hình thoi. C. hình bình hành. D. hình vuông.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang cân MNPQ( MN//PQ). Gọi A, B, C , D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, MQ. Tứgiác ABCD là hình gì?
*Gợi ý:
+MP = NQ theo tính chất hìnhthang cân
+ Sửdụng tính chất đường trung bình của tam giác Chứng minh tứgiác ABCD là hình thoi theo dấu hiệu tứgiác có bốn cạnh bằng nhau
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?(chỉ cần câu b)
c) Gọi O là giao điểm của AC,BD.Chứng minh: M,O,P thẳng hàng
d) Chứng minh : AC, BD, QN đồng qui
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
c) Gọi O là giao điểm của AC,BD.Chứng minh: M,O,P thẳng hàng
d) Chứng minh : AC, BD, QN đồng qui
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hình bình hành ABCDcó M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA . a) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành .b) khi hình bình hành ABCD là hình thoi thì MNPQ là hình gìc)khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật thì MNPQ là hình gì?
Xem chi tiết
a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB
nên NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//NP và MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
b: KHi ABCD là hình thoi thì AC vuông góc với BD
=>MQ vuông góc với MN
=>MNPQ là hình chữ nhật
c: khi ABCD là hình chữ nhật thì AC=BD
=>MN=MQ
=>MNPQ là hình thoi
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và PQ. a) Chứng minh tứ giác MHKQ là hình thoi. b) Gọi I là giao điểm của MK và QH, gọi A là giao điểm của HP và KN. Hỏi tứ giác HIKA là hình gì? Vì sao? c) Hình bình hành MNPQ nói trên có thêm điều kiện gì thi HIKA là hình vuông?
a: Xét tứ giác MHKQ có
MH//QK
MH=QK
Do đó: MHKQ là hình bình hành
mà MH=MQ
nên MHKQ là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, AC, AD. 1) Chứng minh MN=PQ 2) Chứng minh MN ⊥ MQ 3) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật 4) Chứng minh MBPD là hình bình hành, suy ra M, O, P thẳng hàng (O là tâm hình thoi ABCD)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN=QP
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành MNPQ có MN=2MQ. H và K lần lượt là trung điểm MN và PQ
a,, MHKQ là hình thoi
b,MK giao HQ tại C,HP giao KN tại D. Chứng minh CHDK là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác MHKQ có
MH//KQ
MH=KQ
Do đó: MHKQ là hình bình hành
mà MH=MQ
nên MHKQ là hình thoi
b: Xét tứ giác HNPK có
HN//KP
HN=KP
Do đó: HNPK là hình bình hành
mà NH=NP
nên HNPK là hình thoi
Xét ΔHQP có
HK là đường trung tuyến
HK=QP/2
Do đó: ΔHQP vuông tại H
Xét tứ giác CHDK có
\(\widehat{HCK}=\widehat{HDK}=\widehat{CHD}=90^0\)
Do đó: CHDK là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình bình hành ABCD. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a/ CM tứ giác EFGH là hình bình hành.
b/ Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật, hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.
Xét \(\Delta ADB\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
\(HD=HA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).
\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CDB:\)
\(FB=FC\left(gt\right)\)
\(GC=GD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).
\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)
Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.
b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là hình chữ nhật)
\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HE=HF\)
mà tứ giác EFGH là hình bình hành.
Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.
Đúng 3
Bình luận (0)
Ta cm theo qui tắc đường trung bình của tam giác là ra ngay
Ta có E là trung điểm của AB,F là trung điểm của BC>>>EF=1/2AC.tuơng tự HG=1/2 AC>>>EF=HG
CM ttự với cặp còn lại là ra thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình bình hành MNPQ , gọi E là trung điểm của MN , F là trung điểm của PQ CMR ENQF LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
Theo mình thì mình nghĩ nó là chứng minh ENFQ là hình bình hành. Nếu sai thì rất xin lỗi bạn.
Giải
Ta có: \(\hept{\begin{cases}EN=\frac{1}{2}MN\\QF=\frac{1}{2}QP\end{cases}}\)(vì E là trung điểm MN và F là trung điểm QP)
Mà \(MN=QP\)(vì MNPQ là hình bình hành)
Nên \(EN=QF\left(1\right)\)
Lại có: \(MN//PQ\)(vì MNPQ là hình bình hành)
Do đó \(EN//QF\left(2\right)\)