1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
Chứng minh : Với mọi n thuộc Z ta có :
a) \(n^2\left(n-1\right)\)chia hết cho 12
b)\(n^2\left(n^4-1\right)\) chia hết cho 60
c) \(n^5-n\) chia hết cho 30
d) \(2n\left(16-n^4\right)\) chia hết cho 30.
\(b,n^2\left(n^4-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)
Ta có:\(n^2-1;n^2;n^2+1\) là 3 số nghuyên liên tiếp
\(\Rightarrow n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)⋮60\)
\(\Rightarrowđpcm\)
=>
1: \(3\cdot\left(2x-6\right)-4\cdot\left(1+2x\right)-2\cdot\left(x-4\right)=4-3\cdot\left(1+2x\right)-5\cdot\left(1-2x\right)\)
2: chứng minh \(234^{5^{6^7}}+579^{6^{7^5}}\)chia hết cho 5
3. chứng minh rằng tổng của các số tự nhiên có 4 chữ sô chia hết cho cả 4; 9 và 125
giải nhanh nha mấy bạn
Câu 1:
\(\Leftrightarrow6x-18-8x-4-2x+8=4-3\left(2x+1\right)+5\left(2x-1\right)\)
=>-4x-14=4-6x-3+10x-5
=>-4x-14=4x-4
=>-8x=10
hay x=-5/4
Chứng minh rằng \(2^{2n}.\left(2^{2n+1}-1\right)-1\) chia hết cho 9 với n thuộc \(N^{\cdot}\)
a) Chứng minh rằng: nếu 4.abc +deg chia hết cho 83 thì abc.deg chia hết cho 83
b) Chứng minh rằng nếu ab=3.cd thì abcd chia hết cho 43
c) Chứng minh rằng nếu abcd chia hết cho 29 thì a+3.b+9.c+27.d chia hết cho 29
d) Chứng minh rằng 10n - 36.n-1 chia hết cho 9 với n thuộc N và n lớn hơn hoặc bằng 2
a) Chứng minh rằng: nếu 4.abc +deg chia hết cho 83 thì abc.deg chia hết cho 83
b) Chứng minh rằng nếu ab=3.cd thì abcd chia hết cho 43
c) Chứng minh rằng nếu abcd chia hết cho 29 thì a+3.b+9.c+27.d chia hết cho 29
d) Chứng minh rằng 10n - 36.n-1 chia hết cho 9 với n thuộc N và n lớn hơn hoặc bằng 2
mk cung dang mac bai nay nen mong nhieu bn giup do chi nha !
Đang định hỏi thì ....
Chứng tỏ rằng với mọi n \(\in\)Z thì:
a) \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12\) không chia hết cho 9
b) \(\left(n+2\right)\left(n+9\right)+21\) không chia hết cho 49
a) Ta xét các trường hợp:
+) Với n = 3k \(\left(k\in Z\right)\), ta có \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12\)
Ta thấy (3k - 1)(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên (3k - 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3 hay (3k - 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9.
+) Với n = 3k + 1 \(\left(k\in Z\right)\), ta có \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=3k\left(3k+3\right)+12=9k\left(k+1\right)+12\)
Ta thấy \(9k\left(k+1\right)⋮9;12⋮̸9\Rightarrow9k\left(k+1\right)+12⋮̸9\)
+) Với n = 3k + 2 \(\left(k\in Z\right)\), ta có: \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=\left(3k+1\right)\left(3k+4\right)+12\)
Ta thấy (3k + 1)(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 hay (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 9.
b) Tương tự bài trên.
CMR: với mọi số nguyên dương đều có A=\(5^n\cdot\left(5^n+1\right)-6^n\cdot\left(3^n+2\right)\) chia hết cho 91
