Cho hình thang vuông ABCD có A =D = 90 độ. BD vuông BC. AB=6 AC=8 cm
a, giải tam giác ABC
b,kẻ AH vuông BD, tính AH, HB
c, tính cosACD
ac giúp e với ạ, e cảm ơn.
Giải giùm mình nhanh ạ , cần gấp , có thể ko cần vẽ hình cũng đc
Bài 1: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm
Chứng minh ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH;
Kẻ HEAB tại E, HF AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC;
Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng.
Bài 2: Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm
Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.
Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC ở H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm. Tính độ dài BD.
Bài 4: Cho ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH.
Tính BC, AH. b) Tính góc B, góc C.
Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4, BH = 3. Tính tanB và số đo góc C (làm tròn đến phút ).
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300, AB = 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của ABC. Tính diện tích AHM.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm.
a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b/ Kẻ . Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm,
a) Tính độ dài BC?
b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC (D AC). Tính AD?
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 9: Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B = 400, C = 300, đường cao AH.
Hãy tính độ dài AH, HC?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 3cm ; AC = 4cm.
a) Giải tam giác vuông ABC?
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác AMEN
mình chịu thoiii
Cho tam giác ABC vuông tại A .Có AB =6 cm ,BC=10 cm . Kẻ đường cao AH
a, Tính AC,BH,AH .Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
b, Kẻ phân giác AD .Tính BD,AD
C, Kẻ HM,HN lần lướt vuông góc với AB,AC CM :AM.AB=AN.AC
Làm giúp mk . cảm ơn ạ ^_^
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm
\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm
Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm2
b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm
\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có :
\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC có :
AB2 + AC2 = BC2
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64
=> AC = 8
Xét tam giác ABH và tam giác BCA có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}\text{ chung }\\\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABH\approx\Delta BCA\left(g-g\right)\)
=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{BH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
=> \(\frac{AH}{6}=\frac{BH}{8}=\frac{6}{10}\)
=> \(AH=3,6;BH=4,8\)
Cho tam giác ABC cân tại A; kẻ AH vuông góc BC
a) CMR: HB=HC
b) Cho AB=10; BC=6. Tính AH
c) Kẻ HE vuông góc với AB; HF vuông góc với AC. CMR tam giác AEF cân
d) CM: BM mũ 2+AF mũ 2=AHmũ 2+BEmũ 2
MNG GIÚP E VS NHÉ Ạ! E CẢM ƠN NHÌU Ạ!
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trug điểm của BC
hay HB=HC
b: BC=6cm
nên BH=3cm
=>\(AH=\sqrt{10^2-3^2}=\sqrt{91}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
Do đó: ΔAEH=ΔAFH
Suy ra: AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). a, Chứng minh HB=HC b, Tính độ dài AH. c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân. d, CM: AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE ( giúp mk vs mai mk phải nộp rồi)
a.ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến => HB = HC
b.áp dụng định lý pitago ta có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(5^2=AH^2+\left(8:2\right)^2\)
\(AH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)
c.Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHE, có:
BH = CH ( cmt )
góc B = góc C ( ABC cân )
Vậy tam giác vuông BHD = tam giác vuông CHE
=> HD = HE
=> HDE cân tại H
d.ta có AB = AD + DB
AC = AE + EC
Mà BD = CE ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau )
=> AD = AE
=> ADE cân tại A
Mà A là đường cao cũng là đường trung trực trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của tam giác cân ADE ( cmx )
Chúc bạn học tốt !!!!
cho tam giác ABC có AB =AC = 5 cm. BC = 8 cm. kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) a. C/m HB = HC và góc CAH = góc BAH b. tính độ dài AH c. Kẻ HD vuông góc với AV (D thuộc ÂB ) kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC ) chứng minh DE// BC
:
a)Vì △ABC cân tại A nên AH là đg cao đồng thời cx là đg p/g, đường trung tuyến.
HB=HC và BAHˆ=CAHˆ
b)HC=BC2=82=4
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam gíác vuông AHC có:
AH2=AC2−HC2=.......
AH=...........
c)Xét 2 tam gíác vuông : BDH và CEH có
HB=HC(cmt)
Bˆ=Cˆ(△ABC cân)
Do đó: △BDH=△CEH
DH =EH
dpcm
Bài 3 :
a)Vì △ABC cân tại A nên AH là đg cao đồng thời cx là đg p/g, đường trung tuyến.
HB=HC và BAHˆ=CAHˆ
b)HC=BC2=82=4
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam gíác vuông AHC có:
AH2=AC2−HC2=.......
AH=...........
c)Xét 2 tam gíác vuông : BDH và CEH có
HB=HC(cmt)
Bˆ=Cˆ(△ABC cân)
Do đó: △BDH=△CEH
DH =EH
dpcm
Cho Tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6 cm ,AC =8cm .kẻ phân giác BD a) Tính BC,AD,CD b) Kẻ đg cao AH, BD tại E. CM tam giác AED cân tại A c) CM CA/AH=AD/EH đ) Từ C kẻ đt vuông góc vs BD cắt AB tại F CM BF/BD=BC/BD Giúp mình vs ạk
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A,ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
Bài 4 cho tam giác ABC vuông tại a, đường cao AH biết AC = 8 cm BC = 12 cm
a .tính AB và AH
b .tính tan góc B góc có góc C (với góc B góc C là các góc của tam giác ABC)
c .Lấy điểm D đối xứng với điểm C qua A, kẻ AE vuông góc với BD (E thuộc BD). Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn(A, AH)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=12^2-8^2=80\)
hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot12=8\cdot4\sqrt{5}=32\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{32\sqrt{5}}{12}=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)
Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\); \(AH=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)
c)
Ta có: D và C đối xứng nhau qua A(gt)
nên A là trung điểm của DC
Xét ΔBDC có
BA là đường cao ứng với cạnh DC(BA⊥DC)
BA là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(A là trung điểm của DC)
Do đó: ΔBDC cân tại B(Định lí tam giác cân)
⇒\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Xét ΔADE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có
AD=AC(A là trung điểm của DC)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(cmt)
Do đó: ΔADE=ΔACH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AE=AH(hai cạnh tương ứng)
mà AH là bán kính của đường tròn (A;AH)
nên AE là bán kính của đường tròn (A;AH)
Xét (A;AH) có
AE là bán kính(cmt)
AE⊥BD tại E(gt)
Do đó: BD là tiếp tuyến của đường tròn(A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
1.Cho tam giác ABC ,A=90.Biết AB+AC=49cm,AB-AC=7cm.Tính cạnh BC .
2.Cho tam giác cân ABC, AB=AC=17cm.Kẻ BDvuôngAC.Tính cạnh đáy BC, biết BD=15cm.
3. Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC, biết rằng đường vuông góc BH kẻ từ B xuống cạnh AC chia AC thành 2 phần:AH=8cm,HC=3cm.
4. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 102 cm, các cạnh góc vuông tỉ lệ với 8:5. Tính các cạnh của tam giác vuông đó.
5. Cho tam giác ABC, biết BC bằng 52cm, AB = 20cm ,AC=48 cm.
a, Chứng minh tam giác ABC vuông ở A;
b, Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH .
6. Cho tam giác vuông cân ABC, A=90.Qua A kẻ đường thẳng d tùy ý. Từ B và C kẻ BH vuông d. Chứng minh rằng tổng BH^2+CK^2 ko phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
7. Cho tam giác vuông ABC ,A= 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, kẻ tia CX sao cho CA là tia phân giác của gócBCx.Từ A kẻ AE vuông Có, từ B kẻ BD vuông AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
a, A là trung điểm của DE
b, DHE=90 độ
8. Cho tam giác ABC có A bằng 90 độ,AB=8 cm,BC =17cm.Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B, vẽ tia CD vuông với AC và CD=36cm.Tính tổng độ dài các đoạn thẳngAB+BC+CD+DA.
Bài 1:
Độ dài cạnh AB: ( 49 + 7 ) : 2 = 28 (cm)
Độ dài cạnh AC: 28 - 7 = 21 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
Hay \(BC^2=21^2+28^2\)
\(\Rightarrow BC^2=441+784\)
\(\Rightarrow BC^2=1225\)
\(\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)
Bài 2:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại D có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)
Hay \(AD^2=17^2-15^2\)
\(\Rightarrow AD^2=289-225\)
\(\Rightarrow AD^2=64\)
\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABC có:
\(AD+DC=AC\)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCD vuông tại D có:
\(BC^2=BD^2+DC^2\)
Hay \(BC^2=15^2+9^2\)
\(\Rightarrow BC^2=225+81\)
\(\Rightarrow BC^2=306\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17,5\left(cm\right)\)
Bài 3:
Vì tam giác ABC cân tại A (gt) nên AB = AC
Mà AC = AH + HC
Hay AC= 8 + 3 = 11 (cm)
Nên AB = 11 (cm)
..........
( Phần này áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác và làm giống như bài 2 vậy nên mình không giải lại nữa nha bạn ) ( ^ o ^ )
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD.
b) Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). Tính DE, AD.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm. Kẻ AH vuông góc với DC (H thuộc DC). Biết AH = 3cm.
a) Tính diện tích hình bình hành ABCD.
b) Gọi M là trung điểm AB, DM cắt AC tại N. Chứng minh: DN = 2NM.
c) Tính diện tích tam giác AMN.
Bài 2:
a:
BC=20cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/12=CD/16
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/BC
=>DE/12=4/7
hay DE=48/7(cm)