a) Vì AM là phân giác của góc BAC

nên góc BAM = CAM

Xét ΔBAM và ΔCAM có:

AB = AC ( giả thiết )

Góc BAM = CAM ( chứng minh trên )

AM cạnh chung.

=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )

=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

mà M nằm giữa B và C

Do đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.

b) Ta có: AB + BE = AE

AC + CF = AF

mà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)

=> BE = CF.

Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )

Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)

Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)

=> ABC + CBE = ACB + BCF

=> Góc CBE = BCF.

Xét ΔBCE và ΔCBF có:

BE = CF ( chứng minh trên)

Góc CBE = BCF ( chứng minh trên)

BC cạnh chung ( theo hình vẽ)

=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.

c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM

Xét ΔMBE và ΔMCF có:

MB = MC ( chứng minh ở câu a )

Góc EBM = FCM ( chứng minh trên)

BE = FC ( chứng minh ở câu b)

=> ΔMBE = ΔMCF ( c.g.c )

=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.

d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:

EM = FM ( chứng minh ở câu c )

EN = FN ( N là trung điểm EF )

MN chung.

=> ΔEMN = ΔFMN.

=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)

Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)

Có: góc BAM = CAM

Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.

Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.

CM:a) Xét t/giác ABM và ACM

có: AB = AC (gt)

  \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (gt) 

   AM : chung

=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.g.c)

=> BM = CM (2 cạnh t/ứng)

=> M là trung điểm của BC

b) Ta có: AE + AC = EC 

         AF + AB = FB

mà AE = AF (gt); AB = AC (gt)

=> EC = FB

Xét t/giác BCE và t/giác CBF

có: BC : chung

  \(\widehat{BCE}=\widehat{FBC}\) (vì t/giác ABC cân)

 EC = FB (cmt)

=> t/giác BCE = t/giác CBF (c.g.c)

c) Xét t/giác BEM và t/giác CFM

có: EB = FC (vì t/giác BCE = t/giác CBF)

 \(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\) (vì t/giác BCE = t/giác CBF)

 BM = CM (cm câu a)

=> t/giác BEM = t/giác CFM (c.g.c)

=> ME = MF (2 cạnh t/ứng)

d) Xét t/giác AEN và t/giác AFN

có: AE = AF (gt)

  EN = FN (gt)

  AN : chung

=> t/giác AEN = t/giác AFN (c.c.c)

=> \(\widehat{EAN}=\widehat{MAF}\) (2 góc t/ứng)

=> AN là tia p/giác của góc EAF => \(\widehat{EAN}=\widehat{MAF}=\frac{\widehat{EAF}}{2}\)

AM là tia p/giác của góc BAC => \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)

Mà \(\widehat{EAF}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{EAN}=\widehat{NAF}=\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)

Ta có: \(\widehat{FAN}+\widehat{NAE}+\widehat{EAB}=180^0\) 

hay \(\widehat{BAM}+\widehat{EAB}+\widehat{EAN}=180^0\)

=> A, M, N thẳng hàng

a) Vì AM là phân giác của góc BAC

nên góc BAM = CAM

Xét ΔBAM và ΔCAM có:

AB = AC ( giả thiết )

Góc BAM = CAM ( chứng minh trên )

AM cạnh chung.

=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )

=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

mà M nằm giữa B và C

Do đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.

b) Ta có: AB + BE = AE

AC + CF = AF

mà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)

=> BE = CF.

Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )

Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)

Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)

=> ABC + CBE = ACB + BCF

=> Góc CBE = BCF.

Xét ΔBCE và ΔCBF có:

BE = CF ( chứng minh trên)

Góc CBE = BCF ( chứng minh trên)

BC cạnh chung ( theo hình vẽ)

=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.

c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM

Xét ΔMBE và ΔMCF có:

MB = MC ( chứng minh ở câu a )

Góc EBM = FCM ( chứng minh trên)

BE = FC ( chứng minh ở câu b)

=> ΔMBE = ΔMCF ( c.g.c )

=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.

d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:

EM = FM ( chứng minh ở câu c )

EN = FN ( N là trung điểm EF )

MN chung.

=> ΔEMN = ΔFMN.

=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)

Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)

Có: góc BAM = CAM

Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.

Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.

Chúc bạn học giỏi nguyễn minh trang!

các cậu vẽ hình và trả lời đầy đủ giúp mình. Thnks

Hình vẽ của mk ko đc đẹp cho lắm, thông cảm nha!

b) xét ΔBEA và ΔCFA, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

\(\widehat{A}\) là góc chung

=> ΔBEA = ΔCFA (ch-gn)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

đợi mình 5 phút

                                                                                  Giải

a) vì m la trung diểm của BC => BM=MC

Xét tam giac BAM va tam giac MAC có:

AB=AC(dề bài cho)

BM=MC(Chung minh tren)

AM la cạnh chung(de bai cho)

=>Tam giác BAM=tam giac MAC(c.c.c)

b)từ trên

=>góc BAM=góc MAC(hai goc tuong ung)

Tia AM nam giua goc BAC (1)

goc BAM=goc MAC(2)

từ (1) va (2)

=>AM la tia phan giac cua goc BAC

c)Còn nữa ......-->

B)vi goc BAM =90 độ

            MAC=90 độ

=>AM vuông góc voi BC

1.

Xét tam giác BAC và tam giác FAE có:

BA = FA (gt)

BAC = FAE (2 góc đối đỉnh)

AC = AE (gt)

=> Tam giác BAC = Tam giác FAE (c.g.c)

=> BC = FE (2 cạnh tương ứng)

2.

Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

AM = DM (gt)

AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác AMB = Tam giác DMC (c.g.c)

=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // DC

Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

AM = DM (gt)

AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)

MC = MB (M là trung điểm của CB)

=> Tam giác AMC = Tam giác DMB (c.g.c)

=> AC = DB (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABC và tam giác DCB có:

AB = DC (tam giác AMB = tam giác DMC)

BC chung

AC = DB (chứng minh trên)

=> Tam giác ABC = Tam giác DCB (c.c.c)

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC