a) \(4^{13}+4^{14}+4^{15}+4^{16}=4^{13}\left(1+4\right)+4^{14}\left(1+4\right)=4^{13}.5+4^{14}.5=5\left(4^{13}+4^{14}\right)⋮5\Rightarrow dpcm\)

c) \(2^{10}+2^{11}+2^{12}+2^{13}+2^{14}+2^{15}\)

\(=2^{10}\left(1+2+2^2\right)+2^{13}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2^{10}.7+2^{13}.7=7\left(2^{10}+2^{13}\right)⋮7\Rightarrow dpcm\)

Câu c bạn xem lại đê

c = 13 + 13 ^ 3 + 177 x 13^5 - 12

vì 12 và 177 x 13^5 chia hết cho 3 nên ta xét 13 + 13^3

13 + 13^3 = 13 x 1 + 13 x 169 = 13 x 170 ko chia hết cho 3

13;13^3;177 x 13^5 chia hết cho 13

mà 12 không chia hết cho 13

nên C không chia hết cho 13

tik mik nha

13;13^3;177 x 13^5 chia hết cho 13

mà 12 không chia hết cho 13

nên C không chia hết cho 13

\(13⋮13\)

\(13^3⋮13\)

\(177\cdot13^5⋮13\)

\(12⋮̸13\)

Do đó: \(13+13^3+177\cdot13^5-12⋮̸13\)

A ; B ko chia hết cho 10 ; 5 ; 2   (  toi nghĩ là zậy  ) 

 Vì : các thừa số của  A ; B ko chia hết cho 10 ; 5 ; 2 

Nên : A ; B ko chia hết cho 10 ; 5 ; 2

A=(1+3+3²)+...+(3³⁹+3⁴⁰+3⁴¹)

A= 13.1+...+3³⁹(1+3+3²)

A=13.1+...+ 3³⁹.13

A=[13(1+...+3³⁹)] chia hết cho 13

vậy A chia hết cho 13

A = 1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3⁴¹

A = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3⁴¹

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;41

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (41 - 0): 1 + 1 = 42 (số hạng)

Vậy A có 42 hạng tử. Nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A thành một nhóm thì vì 42: 3  = 14

Nên  A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) +...+ (3³⁹ + 3⁴⁰ + 3⁴¹)

        A = (1 + 3 + 9) + 3³.( 1 + 3 + 3²) + ...+ 3³⁹.( 1 + 3 + 3²)

      A =  13 + 3³.13 +...+ 3³⁹. 13

     A =  13. ( 1 + 3³ +... + 3³⁹)

     Vì 13 ⋮ 13 nên 13.( 1 + 3³ + ... + 3³⁹) ⋮ 13

Vì 13 chia hết cho 13;

133 chia hết cho 13;

17.135 chia hết cho 13;

12 không chia hết cho 13.

Do đó B = 13 + 133 + 177.135 – 12 không chia hết cho 13.

Vì 13 chia hết cho 13;

133 chia hết cho 13;

17.135 chia hết cho 13;

12 không chia hết cho 13.

Do đó B = 13 + 133 + 177.135 – 12 không chia hết cho 13

A= 17 x 17 x 17 x....x 17 ( gồm 100 số 17 )

B= 13 x 13 x 13 x....x 13 ( gồm 100 số 13 )

=> A= 17 x 17 x 17 x....x 17 =17¹⁰⁰

    B= 13 x 13 x 13 x....x 13=13¹⁰⁰

=>A=17¹⁰⁰=(...7²)⁵⁰=(...9)⁵⁰=(...1)

   B=13¹⁰⁰=(...3²)⁵⁰=(...9)⁵⁰=(...1)

=> A-B=(...1)-(...1)=(...0)

Vậy A-B có chữ số tận cùng  là 0. => A-B chia hết cho 10.

Ta thấy :

100 số 17 có nghĩa là : 17 x 100 thì tính nhẩm là 1700

100 số 13 có nghĩa là : 13 x 100 thì tính nhẩm là 1300

Mà các chữ số tận cùng là 0 thì có thể chia hết cho 10

Vậy A và B chia hết cho 10

Ta có nhận xét:

Tích của các thừa số có tận cùng là 7 thì nếu số các thừa số là 1 số chẵn thì tận cùng là 9

      Vậy A= ....9

Tích của các thừa số có tận cùng là 3  thì nếu số các thừa số là 1 số chẵn thì tận cùng là 9

      Vậy B= ....9

A - B = (...9) - (...9) =...0  luôn chia hết cho 10

2.51.456.7809 = 2.3.17.456.7809 ⋮ 17 (vì 17 ⋮ 17)