Câu 21: Cho tam giác ABC với AD là đường phân giác trong. Biết AB = 5 , BC = 6 , CA = 7 . Khẳng định nào sau đây Đúng? A, vectơ AD = 5/12 vectơ AB + 7/12 vectơ AC B, vectơ AD = 7/12 vectơ AB - 5/12 vectơ AC C, vectơ AD = 7/12 vectơ AB + 5/12 vectơ AC D, vectơ AD = 5/12 vectơ AB - 7/12 vectơ AC
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)
=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{DC}{7}\)
mà BD+DC=BC=6
nên \(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{BD+CD}{5+7}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)
=>BD=2,5; CD=3,5
=>\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{5}{12};\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{7}{12}\)
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{7}{12}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\cdot\overrightarrow{AC}\)
=>Chọn C
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . Gọi M là trung điểm đoạn IB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Vectơ AM - 3 vectơ BM = vectơ 0 B. Vectơ AM + 3 vectơ MB = vectơ 0 C. Vectơ MA +3 vectơ BM = vectơ 0 D. Vectơ AM + 3 vectơ BM = vectơ 0 ( Giải chi tiết giúp mình ạ )
ta có: I là trung điểm của AB
=>\(IA=IB=\dfrac{AB}{2}\)
M là trung điểm của IB
=>\(MI=MB=\dfrac{IB}{2}=\dfrac{AB}{4}\)
AM=AI+IM=1/2AB+1/4AB=3/4AB
=>AM=MB
=>\(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MB}\)
=>\(\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}\)
=>Chọn C
Cho ΔABC đều, cạnh a
Tính độ dài các vectơ
vectơ u = vectơ AB + vectơ AC
vectơ v = vectơ CA + vectơ BA
vectơ w = vectơ AB - vectơ AC
vectơ t = vectơ AB - vectơ CA
vectơ a = vectơ AB - vectơ BC
Gọi M là trung điểm của BC
Vì ΔABC đều
mà M là trug điểm của bC
nên MA vuông góc với BC
BM=CM=a/2
\(AM=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{1}{2}a\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}\right|=2\cdot AM=2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=a\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)
vecto AB-vecto BC
=vecto AB+vecto CB
=>|vecto AB+vecto CB|=|vecto BA+vecto BC|=|2vecto BN|(Với N là trung điểm của AC)
=2xBN=a căn 3
Cho tứ diện ABCD có G1.G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và BCD. Hỏi trong ba khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) Ba vectơ AB, AC, AD. không đồng phẳng, (II) Ba vectơ AC, CD. G,G, đồng phẳng, (III) DA+DB+DC=30G, A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Khẳng định thứ (III) kia chính xác là gì nhỉ? Chắc chắn 30G là ko hợp lý rồi
Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB =√2 . Tính vectơ CA . vectơ BC . Câu 5 : Cho ABC có trọng tâm G . Biểu diễn vectơ AG theo hai vectơ AB , AC được kết quả là? Câu 6 : Cho các vectơ a,b thỏa mãn|vectơ a | =1 , |vectơ B | =2 , | vectơ a - vectơ b| =3 . Tích vectơ a. vectơ b bằng? Câu 7 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Tính| vectơ AB - vectơ AD + vectơ CD | .
Câu 4:
Áp dụng định lý Pytago
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=2\)
Ta có:
\(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=-\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=-\dfrac{2+4-2}{2}=-2\)
Câu 5:
Gọi M là trung điểm BC
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Mà: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Câu 6:
\(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=3\)
\(a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9\)
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{1^2+2^2-9}{2}=-2\)
Câu 7:
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=a\)
Cho ABCD là hình lục giác đều tâm O.Chứng minh vectơ AB + vectơ CD + vectơ EF=vectơ 0
Tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c Gọi I là tâm điểm tròn nội tiếp tam giác ABC chứng minh: a vectơ IB+ b vectơ IB+ c vectơ IC = Vectơ 0
Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD . Chứng minh | vectơ AB + vectơ AD | = |vectơ BA + vectơ BC |
Vì ABCD là hình chữ nhật
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC;\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD\)
mà AC=BD(ABCD là hình chữ nhật)
nên \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|\)
1Vẽ tam giác ABC và tam giác định tổng các vectơ sau : vecto AB + vecto CB và vecto AC + vecto BC.
2 Cho hình bình hành ABCD tâm O . Hãy vẽ vectơ AB dưới dạng tổng của hai vectơ mà các đầu mút lấy I trong 5 điểm A , B,C,D,O.
3 Chứng minh rằng vectơ AB = vectơ CD , vectơ AC = vectơ BD với 4 điểm tùy ý ABCD
