Question

Câu 21: Cho tam giác ABC với AD là đường phân giác trong. Biết AB = 5 , BC = 6 , CA = 7 . Khẳng định nào sau đây Đúng? A, vectơ AD = 5/12 vectơ AB + 7/12 vectơ AC B, vectơ AD = 7/12 vectơ AB - 5/12 vectơ AC C, vectơ AD = 7/12 vectơ AB + 5/12 vectơ AC D, vectơ AD = 5/12 vectơ AB - 7/12 vectơ AC

Answer 1

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{DC}{7}\)

mà BD+DC=BC=6

nên \(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{BD+CD}{5+7}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

=>BD=2,5; CD=3,5

=>\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{5}{12};\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{7}{12}\)

\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\cdot\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{7}{12}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>Chọn C