giải phương trình:
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
mong mọi người sẽ sớm có câu trả lời cụ thể!
đừng làm quá tắt nhé!
\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\end{cases}}\)
Giải Hệ phương trình
P/S: Trả lời nghiêm túc nhé, đừng có coppy để trả lời, ko biết làm thì miễn coment
Ta có nếu x=0 hoặc y=0 hoặc z=0 thì hpt vô nghiệm. Vậy x,y,z khác 0
\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\end{cases}}\)nghịch đảo ta có (nghịch đảo đc vì x,y,z khác 0)\(\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{6}\\\frac{y+z}{yz}=\frac{3}{4}\\\frac{z+x}{xz}=\frac{7}{12}\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{4}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{7}{12}\end{cases}}\)
Đặt a=\(\frac{1}{x}\),b=\(\frac{1}{y}\),c=\(\frac{1}{z}\)ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{5}{6}\\b+c=\frac{3}{4}\\c+a=\frac{7}{12}\end{cases}}\) <=>\(\hept{\begin{cases}a+b+c=\left(\frac{5}{6}+\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right):2\\b=\frac{5}{6}-a\\c=\frac{7}{12}-a\end{cases}}\)
Thay vào giải ta có \(a+b+c=\frac{13}{12}\)
\(a+\frac{5}{6}-a+\frac{7}{12}-a=\frac{13}{12}\) => \(a=\frac{1}{3}\)=>\(x=3\)
tiếp tục tìm đc \(b=\frac{1}{2}\)=>\(y=2\)
\(c=\frac{1}{4}\)=>\(z=4\)
Vậy nghiệm hpt là \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\\z=4\end{cases}}\)
Đặt \(M=\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\Leftrightarrow xy=6\&x+y=5\)
\(\Rightarrow x=5-6=\left(-1\right)\)
\(\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow yz=4\&y+z=3\)
\(\Rightarrow y=3-4=\left(-1\right)\)
\(\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\Leftrightarrow zx=12;z+x=7\Rightarrow z=7-12=-5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\\z=-5\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{4}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{7}{12}\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=a\\\frac{1}{y}=b\\\frac{1}{z}=c\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{5}{6}\\b+c=\frac{3}{4}\\c+a=\frac{7}{12}\end{cases}}\)
Tự làm nốt
Tìm y biết : y x 5 + 7 x y =120
Mọi người trả lời mình gấp nhé ! Mik đang cần gấp ! Mong là mọi người sẽ thấy câu hỏi này sớm nhất có thể ! Mik cảm ơn mọi người ! Ko bt là có đáp án sớm nhất có thể hay ko đây !
y x 5 + 7 x y =120
y x ( 5 + 7)= 120
y x 12 = 120
y = 10
chứng minh nếu x2−yzx(1−yz)=y2−zxy(1−xz)x2−yzx(1−yz)=y2−zxy(1−xz).Với x≠y,xyz≠0,yz≠1,xz≠1x≠y,xyz≠0,yz≠1,xz≠1 thì xy+xz+yz=xyz(x+y+z) giải được mình sẽ tích đúng cho tất cả các câu trả lời của bạn
Bạn viết đề rõ ràng hơn nhé, mình không đọc được :(
Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức\(\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}\)+\(\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}\)+\(\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}\)
Mong mọi người giúp đỡ
Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)=0. Tính giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)
Mong mọi người giúp đỡ
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
A=\(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}-\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{3}{xyz}\right)=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)
bạn tự chứng minh \(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}-\dfrac{3}{xyz}=0\) nha
đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b;\dfrac{1}{z}=c\)
bài toán thành \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\) nha
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\\x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}=3^{2022}\end{matrix}\right.\)
PT (1) \(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Nhận thấy VT\(\ge\)0 với mọi x,y,z
Dấu = xảy ra <=> x=y=z
Thay x=y=z vào pt (2) ta được:
\(3x^{2021}=3^{2022}\) \(\Leftrightarrow x^{2021}=3^{2021}\) \(\Leftrightarrow x=3\)
\(\Rightarrow x=y=z=3\)
Vậy (x;y;z)=(3;3;3)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}zx+xy=x^2+2\\xy+yz=y^2+3\\yz+xz=z^2+4\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+xz=48\\xy+y^2+yz=12\\xz+yz+z^2=84\end{cases}}\)
Hệ phương trình \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+xz=48\left(1\right)\\4xy+4y^2+4yz=48\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+xy+xz-4xy-4y^2-4yz=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3xy-4y^2+xz-4yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4y\\x+y+z=0\end{cases}}\)
Với x+y+z=0
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)=48\Leftrightarrow0x=48\)(vô lí)
=> x=4y
Đến đây đơn giản rồi nhé
Giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}xy+yz+xz=x^2+y^2+z^2\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=0\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\)
=>\(\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2=-\frac{3}{2}\) vo lý
=> hệ vô nghiệm
???? Cao Văn Đức !!!!
Bài làm chả có căn cứ J cả?
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2.\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y-z\right)^2\ge0\forall z;y\\\left(z-x\right)^2\ge0\forall z;x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
Mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=3\)
\(\Leftrightarrow3x^2=3\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\)