Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thúy Ngân

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\\x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}=3^{2022}\end{matrix}\right.\)

Lê Thị Thục Hiền
25 tháng 5 2021 lúc 15:25

PT (1) \(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Nhận thấy VT\(\ge\)0 với mọi x,y,z

Dấu = xảy ra <=> x=y=z

Thay x=y=z vào pt (2) ta được:

\(3x^{2021}=3^{2022}\) \(\Leftrightarrow x^{2021}=3^{2021}\) \(\Leftrightarrow x=3\)

\(\Rightarrow x=y=z=3\)

Vậy (x;y;z)=(3;3;3)


Các câu hỏi tương tự
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Anh Phạm
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Pink Pig
Xem chi tiết
Trần Thị Mỹ Trinh
Xem chi tiết
Phùng Đức Hậu
Xem chi tiết
Kiên Đặng
Xem chi tiết