a) Ta có: (x-5)(x+5)=2x-5

\(\Leftrightarrow x^2-25-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-20=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=21\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=21\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{21}\\x-1=-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{21}+1\\x=-\sqrt{21}+1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\sqrt{21}+1;-\sqrt{21}+1\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2x}{x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

Suy ra: \(x^2+x-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={0}

c)ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{4}{x^2-1}=\dfrac{2x-5}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

Suy ra: \(2x^2-2x-4=2x^2+2x-5x-5\)

\(\Leftrightarrow-2x-4-2x+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

hay x=-1(loại)

Vậy: \(S=\varnothing\)

d)ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-2;-3\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{5\left(x-2\right)}{x+2}-\dfrac{2\left(x-3\right)}{x+3}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{2\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3\left(x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\)

Suy ra: \(5\left(x^2+x-6\right)-2\left(x^2-x-6\right)=3\left(x^2+5x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2+5x-30-2x^2+2x+12=3x^2+15x+18\)

\(\Leftrightarrow3x^2+7x-18-3x^2-15x-18=0\)

\(\Leftrightarrow-8x-36=0\)

\(\Leftrightarrow-8x=36\)

hay \(x=-\dfrac{9}{2}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{9}{2}\right\}\)

e) Ta có: \(\left|2x-10\right|=-3x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-10=-3x\left(x\ge5\right)\\-2x+10=-3x\left(x< 5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3x-10=0\\-2x+3x+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=10\\x=-10\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(loại\right)\\x=-10\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-10}

khó thế ai làm đc

Bg

Ta có n không chia hết cho 2 và 3 (n \(\inℤ\))

=> n không chia hết cho 6

Vì n không chia hết cho 6 và 2 và 3 nên n chia 6 dư 1 và chia 6 dư 5.

=> n có dạng 6x + 1 hoặc 6x + 5 (với x \(\inℤ\))

Xét n = 6x + 1:

=> 4.(n²) + 3n + 5 = 4.(n²) + 3(6x + 1) + 5

Vì n chia 6 dư 1 nên n² chia 6 dư 1 => n² có dạng 6x + 1 luôn

= 4(6x + 1) + 3(6x + 1) + 5

= 24x + 4 + 18x + 3 + 5

= 24x + 18x + (4 + 3 + 5)

= 24x + 18x + 12

Vì 24x \(⋮\)6; 18x \(⋮\)6 và 12 \(⋮\)6

Nên 24x + 18x + 12\(⋮\)6

=> 4.(n²) + 3n + 5 \(⋮\)6

=> ĐPCM

@Trần Công Mạnh thanks nha, tặng bạn 1 tk như đã hứa!! ^^

n+3⋮n-2

(n-2)+5⋮n-2

vì n-2 ⋮ n-2

⇒ 5 ⋮ n-2 hay n-2 ∈Ư(5)

Ư(5)={1,5,-1,-5}

=> n-2∈{1,-1,5,-5}

=>n ∈ { 3,1,7,-3 }

Vậy n ∈ { 3,1,7,-3 }

câu b còn lại tương tự nhé .Bạn cứ tách ra rồi làm !!!

b) Ta có: ΔDBC vuông tại B(gt)

nên \(\widehat{D}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(1)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)(BA là tia nẵm giữa hai tia BD,BC)

nên \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=90^0\)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

Xét ΔABD có \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)(cmt)

nên ΔABD cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

a)n=3
b)n=9

B1:

\(n^2+2n-7⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+2\right)-7⋮n+2\)

Vì \(n\left(n+2\right)⋮n+2\Rightarrow-7⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(-7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy để \(n^2+2n-7⋮n+2\) thì \(n\in\left\{-9;-3;-1;5\right\}\)

4n + 3 chia hết cho 2n + 6

(2n+6).2 chia hết cho 2n+6 => 4n + 12 chia hết cho 2n + 6

4n+3 chia hết cho 2n +6

4n+12 chia hết cho 2n + 6

=> 4n + 12 - 4n - 3 = 9 chia hết cho 2n +6

2n +6 thuộc {1;3;9}

n thuộc {-2,5;-1,5;1,5}

Trong các phần tử trên, không có phần tử nào thuộc N

=> Không tìm được số tự nhiên n sao cho 4n+3 chia hết cho 2n+6