Trong một giải bóng bàn đôi nam, mỗi đội 8 người chọn 2 vận động viên để tạo thành một cặp đấu.
Trong toán học, mỗi cách chọn 2 vận động viên từ 8 vận động viên để tạo thành một cặp đấu được gọi là gì?
Đội tuyển bóng bàn nam của trường có 4 bạn Mạnh, Phong, Cường, Tiến. Huấn luyện viên muốn chọn 2 bạn để tạo thành một cặp đấu đôi nam.
a) Nêu 3 cách chọn cặp đấu.
b) Mỗi cặp đấu là một tập con gồm bao nhiêu phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên?
a) Ba cách chọn cặp đấu sẽ là:
+) Cách 1: Chọn Mạnh và Phong
+) Cách 2: Chọn Cường và Tiến
+) Cách 3: Chọn Phong và Cường
b) Mỗi cặp đấu gồm có 2 người nên mỗi cặp đấu là một tập con gồm 2 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên.
Ở một cuộc thi đấu bóng bàn mỗi vận động viên đều phải đấu với tất cả các vận động viên khác, và mỗi cặp đấu đều phân định người thắng, người thua.Bạn hãy chứng tỏ rằng có một vận động viên khi nhắc đến tên các vận động viên thua mình và tên các vận động viên thua các vận động viên thua mình thì bao gồm tất cả các vận động viên khác?
+ Tất cả các vận động viên ở trong một phòng. Một vận động viên dẫn tất cả những vận động viên thua anh ta ra ngoài (có thể không dẫn ai – anh ta chỉ ra một mình). Nếu trong phòng còn người thì một vận động viên nào đó lại làm như vừa nêu… Sự việc được tiếp diễn như vậy cho tới khi trong phòng không còn ai hoặc chỉ còn một người. Vận động viên ở vai trò người dẫn là người thắng những vận động viên anh ta dẫn ra và cả những người ở vai trò người dẫn ra trước đó.
=> Nếu trong phòng không còn ai thì người dẫn cuối cùng thoả mãn bài toán.
Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (Một nam kết hợp với một nữ). Thầy Thanh chọn 1/2 số học sinh nam kết hợp với 5/8 số học sinh nữ để tạo thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Gọi x,y lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A
Điều kiện: x,y>0; x,y nguyên
\(\frac{1}{2}\)số học sinh nam của lớp 9A là \(\frac{1}{2}x\)(học sinh)
\(\frac{5}{8}\)số học sinh nữ của lớp 9A là \(\frac{5}{8}y\)(học sinh)
Tổng số học sinh của lớp 9A là: \(\left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{8}y\right)\)học sinh
để tham gia các cặp thi đấu thì số hộc sinh nam phải bằng số học sinh nữ nên ta có: \(\frac{1}{2}x=\frac{5}{8}y\)(1)
Số học sinh còn lại của lớp 9A là 16 học sinh nên:\(\left(x+y\right)-\left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{8}y\right)=16\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x=\frac{5}{8}y\\\left(x+y\right)-\left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{8}y\right)=16\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=16\end{cases}}\)
Vậy lớp 9A có tất cả 36 học sinh
Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (Một nam kết hợp với một nữ). Thầy Thanh chọn \(\dfrac{1}{2}\) số học sinh nam kết hợp với \(\dfrac{5}{8}\) số học sinh nữ để tạo thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Gọi x,y lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A
Điều kiện: x,y>0; x,y nguyên
số học sinh nam của lớp 9A là (học sinh)
số học sinh nữ của lớp 9A là (học sinh)
Tổng số học sinh của lớp 9A là: học sinh
để tham gia các cặp thi đấu thì số hộc sinh nam phải bằng số học sinh nữ nên ta có: (1)
Số học sinh còn lại của lớp 9A là 16 học sinh nên: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy lớp 9A có tất cả 36 học sinh
Có 7 vận động viên thi đấu bóng bàn, mỗi người thi đấu một trận với đối thủ khác. Hãy chúng tỏ rằng, trong suốt thời gian thi đấu, luôn tồn tại 2 vận động viên có số trận đã đấu bằng nhau.
Có 6 vận động viên cùng đấu ,còn vận động viên còn lại đấu 1 trong 6 người còn lại .Vậy là ai cũng có 1 trận.
Nếu như là 2 trận trở lên thì 1 người phải thi với 2 người trong số họ .
3,4 ,5,6 thì cũng vậy .
Do đó ,trong suốt thời gian thi đấu thì luôn tồn tai 2 vận động viên có số trận như nhau.
Đố vui: trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 × 100m ( mỗi đội tham gia gồm bốn vận động viên, mỗi vận động viên chạy xong 100m sẽ chuyền " gậy tiếp sức" cho vận động viên tiếo theo. Tổng số thời gian chạy của cả bốn vận động viên sẽ là thành tích của đội. Thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao), giả sử đội tuyển gồm chó, mèo, gà, vịt có vận tốc tỉ lệ với 10; 8; 4; 1. Hỏi thành tích của đội tuyển đó là bao nhiêu giây, biết rằng vịt chạy hết 80 giây?
Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.
A.
B.
C.
D.
Đáp án B
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi X là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu’
Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là:
Vậy xác suất cần tính
Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.
A. 3 5
B. 3 7
C. 3 11
D. 3 13
Số phần tử của không gian mẫu là: n Ω = C 8 4 = 70
Gọi X là biến cố: “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu’
Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là: n X = C 2 1 C 2 6 = 30
Vậy xác suất cần tính P X = n X n Ω = 30 70 = 3 7
Đáp án B
3 đội tuyển có tổng số 160 vận động viên tham gia thi đấu thể thao số vận động viên đội 1 chiếm 25% tổng số vận động viên biết 2/3 số vận động viên của đội hai là 40 người số vận động viên còn lại của đội 3 tính số vận động viên của mỗi đội
\(\text{Đội một có số vận động viên là:}\)
\(160.25\%=40\text{ ( vận động viên )}\)
\(\text{Đội hai có số vận động viên là:}\)
\(40:\frac{2}{3}=60\text{ ( vận động viên )}\)
\(\text{Đội ba có số vận động viên là: }\)
\(160-\left(40+60\right)=60\text{ ( vận động viên )}\)