Ta có: 2a = 80 => a = 40

2b = 40 => b = 20

c² = a² – b² = 1200 => c = 20√3

Phải đóng đinh tại các điểm F₁ , F₂ và cách mép ván:

F₂A = OA – OF₂ = 40 - 20√3

=> F₂A = 20(2 - √3) ≈ 5,4cm

Chu vi vòng dây bằng: F₁.F₂+ 2a = 40√3 + 80

=> F₁.F₂ + 2a = 40(2 + √3)

F₁.F₂ + 2a ≈ 149,3cm

Ta có: 2a  = 80 => a = 40

           2b = 40 => b = 20

 c² = a² – b² = 1200   => c = 20√3

Phải đóng đinh tại các điểm  F₁ , F₂   và cách mép ván:

F₂A  = OA – OF₂ = 40 – 20√3

=> F₂A = 20(2 – √3)   ≈  5,4cm

Chu vi vòng dây bằng:   F₁.F₂+ 2a  =   40√3 + 80

                             =>  F₁.F₂ + 2a  =   40(2 + √3)

                                   F₁.F₂ + 2a  ≈ 149,3cm

Giả sử Elip có phương trình 

Độ dài trục lớn bằng 80cm ⇒ 2a = 80cm ⇒ a =40cm

Độ dài trục nhỏ bằng 40cm ⇒ 2b = 40cm ⇒ b = 20cm

Khi đó  ⇒ F1F2 = 2c = 40√3 cm

Khoảng cách từ vị trí hai chiếc đinh F1, F2 đến hai mép là:

Độ dài vòng dây cuốn: MF1 + MF2 + F1F2 = 2a + 2c = 80 + 40√3 ≈ 149,3cm.

Đáp án B

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ

Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình (E)

Gọi A x 0 ; y 0 x 0 > y 0 > 0 ,  khi đó ta có A B = 2 π R C D = h ⇔ 2 x 0 = 2 π R 2 y 0 = h ⇔ x 0 = π R y 0 = h 2

Thể tích khối trụ là V = π R 2 h = 2 x 0 2 π . y 0  mà  A ∈ E ⇒ x 0 2 a 2 + y 0 2 b 2 = 1 ⇒ x 0 2 = a 2 b 2 b 2 − y 0 2

Phần kính còn lại có chiều rộng là

     85 – 80 = 5 (cm)

Diện tích phần kính còn lại là

    30 x 5 = 150 (cm²)

Đáp số: 150 cm²

Đáp án D

Thể tích khối hộp V = S h = h a 2  

Diện tíc của tấm bìa là S b = 4 a h + 2 a 2 = 3 ⇔ h = 3 - 2 a 2 4 a 2  

Từ 1 và 2 suy ra V = h a 2 = 3 - 2 a 2 4 a a 2 = a 3 - 2 a 2 4 ≤ 2 4 (khảo sát hàm số)

Dấu “=” xảy ra khi a = 1 2 ⇒  thế vào (2) ta được h = 2 2 ⇒ a + h = 2 .

Đáp án D

Nửa chu vi của tấm bìa là: 80 : 2 = 40 (cm)

Gọi chiều rộng của tấm bìa là x (0 < x < 20, cm)

Chiều dài của tấm bìa là 40 – x (cm)

Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp khi đó:

Chiều dài của hình hộp là: 40 – x – 6 = 34 – x (cm)

Chiều rộng của hình hộp là x – 6 (cm)

Chiều cao của hình hộp là 3 cm

Lúc này diện tích hình hộp chữ nhật bằng 339 c m 2 và bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích một đáy của nó

Ta có phương trình:

[(34 – x + x – 6).2].3 + (34 – x)(x – 6) = 339

↔ 28.2.3 + 34x – 204 – x 2 + 6x = 339

↔ 168 + 40x – 204 – x 2 = 339 ↔ x 2 – 40x + 375 = 0

∆’ = ( − 20 ) 2 – 1.375 = 25 > 0

Phương trình có hai nghiệm

x 1 = 20 + 25 = 25 k t m

hoặc  x 2 = 20 - 25 = 15 t m

Vậy tấm bìa ban đầu có kích thước chiều rộng là 15cm và chiều dài là

40 – 15 = 25cm

Đáp án: D