Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng
a) \(C_4^0 + 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 + {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4 = 81\)
b) \(C_4^0 - 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 - {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4 = 1\)
Tính: a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\) b)\(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)
a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4} = 16\)
b) \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5} = 0\)
So sánh:
a) \(C_6^2\) và \(C_6^4\)
b) \(C_4^2 + C_4^3\) và \(C_5^3\)
a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:
\(\left. \begin{array}{l}C_6^2 = 15\\C_6^4 = 15\end{array} \right\} \Rightarrow C_6^2 = C_6^4\)
b) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:
\(\left. \begin{array}{l}C_4^2 + C_4^3 = 6 + 4 = 10\\C_5^3 = 10\end{array} \right\} \Rightarrow C_4^2 + C_4^3 = C_5^3\)
Trongg khai triển nhị thức Newton của \({(2 + 3x)^4}\), hệ số của \({x^2}\) là:
A. 9
B. \(C_4^2\)
C. \(9C_4^2\)
D. \(36C_4^2\)
Ta có:
\({(2 + 3x)^4} = C_4^0{2^4} + C_4^1{2^3}3x + C_4^2{2^2}{\left( {3x} \right)^2} + C_4^32.{\left( {3x} \right)^3} + C_4^4{\left( {3x} \right)^4}\)
=> Hệ số của của \({x^2}\)là \(C_4^2{.2^2}{.3^2} = 36C_4^2.\)
Chọn D.
\(C_1=1\mu F\) \(C_2=C_3=2\mu F\) \(C_4=C_5=3\mu F\) \(C_6=4\mu F\) \(C_7=6\mu F\)
\(U_{AB}=50\left(V\right)\)
a) Tính C bộ
b) Tình U, Q từng tụ
Cho mạch: \(C_1=2\mu F,C_2=4\mu F,C_3=C_4=6\mu F,U=120V\)
a) Tính \(C_b\)
b) Tính hiệu điện thế và điện tích mỗi tụ
(C1//C2//C3)ntC4
a) Cb = 4 \(\mu\)F
b) U4 = 80 (V); Q4 = Qb = 4,8.10-4 (C)
U1 = U2 = U3 = 40 (V) ...
giúp em giải bài này với ạ. e cảm ơn. Tập nghiệm của phương trình \(x^2-C_4^x.x+C_3^2.C^1_3=0\)
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có \({c_4} = 80\) và \({c_6} = 40\).
Giả sử cấp số cộng \(\left(c_n\right)\) có số hạng đầu \(c_1\) và công sai d.
Ta có:
\(c_4=c_1+\left(4-1\right)d=c_1+3d\Leftrightarrow c_1+3d=80\left(1\right)\\ c_6=c_1+\left(6-1\right)d=c_1+5d\Leftrightarrow c_1+5d=40\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}c_1+3d=80\\c_1+5d=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c_1=140\\d=-20\end{matrix}\right.\)
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left(c_n\right)\) là:
\(c_n=c_1+\left(n-1\right)d=140+\left(n-1\right)\left(-20\right)=160-20\)
Cho \(C_1=1\mu F\) \(C_2=5\mu F\) \(C_3=6\mu F\) \(C_4=4\mu F\) \(C_5=10\mu F\)
a) Tính điện dung của bộ
b) \(Q_1=2.10^{-6}\) (C). Tìm điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ
Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:
a) Tính giá trị đại diện \({c_i},1 \le i \le 5\), của từng nhóm số liệu.
b) Tính \({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + {n_3}{c_3} + {n_4}{c_4} + {n_5}{c_5}\).
c) Tính \(\bar x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + {n_3}{c_3} + {n_4}{c_4} + {n_5}{c_5}}}{{40}}\).
a)
\(\begin{array}{l}{c_1} = \frac{{16 + 21}}{2} = 18,5;{c_2} = \frac{{21 + 26}}{2} = 23,5;{c_3} = \frac{{26 + 31}}{2} = 28,5;\\{c_4} = \frac{{31 + 36}}{2} = 33,5;{c_3} = \frac{{36 + 41}}{2} = 38,5\end{array}\)
b) \({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + {n_3}{c_3} + {n_4}{c_4} + {n_5}{c_5} = 4.18,5 + 6.23,5 + 8.28,5 + 18.33,5 + 4.38,5 = 1200\).
c) \(\bar x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + {n_3}{c_3} + {n_4}{c_4} + {n_5}{c_5}}}{{40}} = \frac{{1200}}{{40}} = 30\).